- Titel: Spieltheorie
- Organisation: UNI REGENSBURG
- Seitenzahl: 225
Inhalt
- Spieltheorie Skript zur Vorlesung im WS
- NashGleichgewicht und FokusPunkte Gemischte Strategien
- Kapitel Einführung Elemente der Spieltheorie
- KAPITEL EINFÜHRUNG ELEMENTE DER SPIELTHEORIE
- Was ist Spieltheorie
- Modellierung strategischer Interdependenz
- WAS IST SPIELTHEORIE
- Anbieter Anbieter Anbieter
- Elemente eines Spiels
- Adam und Eva nicht essen essen
- verbieten Gott nicht verbieten
- Adam und Eva nicht essen
- en iet erb tv
- Ein degeneriertes Beispiel EinPersonenSpiel mit vollkommener Information Schatzsuche
- KLASSIFIKATION VERSCHIEDENER ARTEN VON SPIELEN
- links rech t s
- s link rechts
- Klassikation verschiedener Arten von Spielen
- Kooperative vs nichtkooperative Spiele
- Statische strategic vs dynamische extensive sequential Spiele
- Oneshot games vs wiederholte Spiele
- Nullsummenspiele vs Spiele mit variablen Auszahlungssummen
- Spiele mit vollkommener bzw unvollkommener Information
- Nutzen und Erwartungsnutzen
- NUTZEN UND ERWARTUNGSNUTZEN
- Anforderungen an Nutzenfunktionen
- Bewertung von Risiko und Erwartungsnutzenfunktion
- Zustand der Welt gut g schlecht b
- Lotterie A Lotterie B
- Auszahlung im schlechten Zustand der Welt Sicherheitslinie B
- Auszahlung im guten Zustand der Welt
- Auszahlung im schlechten Zustand der Welt
- ergibt sofort Wb
- u W W u W
- RATIONALITÄT DER AKTEURE
- Rationalität der Akteure
- Abbildung Das St PetersburgParadoxon
- Das St Petersburg Paradoxon
- a ln i a i
- i ln a ln i
- Die unendliche Reihe
- konvergiert gegen den Wert dh lim
- Das MaximinKriterium führt hier offensichtlich zu einer Indifferenz
- C Personen sterben
- Alternative Darstellungen von Spielen
- ALTERNATIVE DARSTELLUNGEN VON SPIELEN
- Extensive Form Normalform Koalitionsform
- Petra Boxkampf Ballett
- Boxkampf Peter Ballett
- k Box Ba lle t t
- Abbildung Die extensive Form der battle of sexes
- Abbildung Normalform von Gemeinsame Schatzsuche
- Abbildung Koalitionsform von Gemeinsame Schatzsuche
- Das Beispiel ist angelehnt an Gardner ch
- Elimination dominierter Strategien
- NashGleichgewicht und FokusPunkte
- Fallunterscheidung deutlich Für pa
- KAPITEL NICHTKOOPERATIVE SPIELE I
- Information vollkommen unvollkommen
- statisch Zeitbezug dynamisch
- Systematik der nichtkooperativen Spieltheorie
- Abbildung Systematik der nichtkooperativen Spieltheorie
- INFORMATION IN SPIELEN
- Information in Spielen
- Perfekte Information und common knowledge
- Abbildung Die Informationsmengen bei battle of the sexes
- Sicherheit Vollständigkeit und Symmetrie von Informationen
- Moritz Nicht gestehen Gestehen
- Nicht gestehen Max Gestehen
- Abbildung Die Normalform des Gefangenendilemmas
- Strafe für Max
- Strafe für Moritz
- Abbildung Das NashGleichgewicht im Gefangenendilemma ist nicht Paretoefzienz
- Unternehmer Fies sein
- Gut arbeiten Arbeiter Schlampen
- Abbildung Arbeiter und Unternehmer im Gefangenendilemma
- Bürger B Nicht beteiligen
- Beteiligen Bürger A Nicht beteiligen
- Abbildung Das Gefangenendilemma bei der Bereitstellung öffentlicher Güter
- Spieler Kopf Zahl
- Kopf Spieler Zahl
- Abbildung Die NormalformDarstellung von matching pennies
- NASHGLEICHGEWICHTE MIT UNENDLICH VIELEN STRATEGIEN
- NashGleichgewichte mit unendlich vielen Strategien
- Existenz von NashGleichgewichten
- E ISTENZ VON NASHGLEICHGEWICHTEN
- Folgende Anmerkungen zu diesem Theorem sind angebracht
- Abbildung Die Fixpunkteigenschaft der Reaktionsfunktionen in einem PersonenSpiel
- Oligopol I Das CournotModell
- CournotNashGG RF des x
- Oligopol II Das BertrandModell
- im Kalkül eines Bauern und
- Geldpolitik I Die NashLösung des BarroGordonModells
- Abbildung Das AllmendeProblem Zentrale vs dezentrale Lösung
- Abbildung Das BarroGordonModell
- KAPITEL NICHTKOOPERATIVE SPIELE II
- RÜCKWÄRTSINDUKTION
- B k Box Ba lle t t oxk
- Teilspiele und teilspielperfekte Gleichgewichte
- TEILSPIELE UND TEILSPIELPERFEKTE GLEICHGEWICHTE
- Konzern dulden bekämpfen
- eintreten Newcomer nicht eintreten
- den dul r eint eten
- nic ein ht tret en
- d en uld eten
- Abbildung Strategien in einem xx Spiel
- Abbildung Ergebnismatrix in Battle of the sexes
- Abbildung zeigt die Reaktionsfunktionen und in einem Quadranten
- Spiel Spiel Ergebnis Peter Petra
- Dieses Beispiel ist entnommen aus Gibbons S
- Unendlich oft wiederholte Spiele
- ut p ut p ut
- bzw für p
- ut p ut p ut
- i uti und derjenige einer konstanten Aus
- Oligopol III Die StackelbergLösung
- Geldpolitik II StackelbergFührerschaft der Lohnsetzer im BarroGordonModell
- Formal Aus folgt dass w
- Zunehmende Konservativität der Geldpolitik
- Geldpolitik III Reputation im BarroGordonModell
- für ti i für max ti i
- KAPITEL NICHTKOOPERATIVE SPIELE III
- Perfektes Bayesianisches Gleichgewicht
- MODIFIKATION DES LÖSUNGSKONZEPTS
- Spieler L L Spieler R R
- Andere Gleichgewichtskonzepte bei dynamischen Spielen mit unvollkommener Information
- Problemstruktur und Lösung
- max uS ti mj a mj
- Mögliche Gleichgewichte eines Signalspiels
- Allgemeine Charakterisierung und Beispiele
- Screening auf dem Versicherungsmarkt
- Signalspiel auf dem Arbeitsmarkt Spence
- Abbildung Signalspiel auf dem Arbeitsmarkt
- für e für e
- e uA w e w
- uA w e w
- i e y N i
- Abbildung Das Verteilungsspiel splitting the pie
- Verteilungsspiel I Endlicher Zeithorizont
- Abbildung Endliche sequentielle Verhandlung
- Verteilungsspiel II Unendlicher Zeithorizont RubinsteinSpiel
- Abbildung Lösungen des RubinsteinSpiels
- Die Einbeziehung von Außenoptionen im RubinsteinSpiel
- Die NashVerhandlungslösung Verteilungsspiel III
- Die von Nash postulierten Axiome sind die Folgenden
- Abbildung Verteilungsspiel III Die NashVerhandlungslösung
- Eine unschöne Eigenschaften der NashVerhandlungslösung Gläubigerverhandlungen
- Abbildung Die NichtMonotonizität der NashLösung
- u k u KS N u
- Abbildung Nash und KalaiSmorodinskyLösungen bei Gläubigerverhandlungen
- Lohnverhandlungen II Die NashLösung
- Y N W W Y N
- xyA yB LA LB
- Wert und Bewertung einer Auktion
- Abbildung Vier Auktionsformen
- Äquivalenzeigenschaften von Auktionen
- ÄQUIVALENZEIGENSCHAFTEN VON AUKTIONEN
- Gebote in Cent
- wahrer Wert GeboteMW GeboteMedian Winning bid
- Abbildung The winners curse
- Folgende Beobachtungen sind bemerkenswert
- Erweiterungen und Anwendungen
- ERWEITERUNGEN UND ANWENDUNGEN
- Komplementaritäten bei multiobject auctions
- BieterGut A B Gut Gut und
- Multiobject auctions und Bieterkollusion
- Die Versteigerung der UMTSLizenzen
- Tabelle Auktionserlöse für die UMTSLizenzen je Einwohner
- Bieterverhalten bei der Lizenzauktion
- Struktur des UMTSMobilfunkmarktes
- Kooperative Mehrpersonenspiele ohne Koalitionsbildung
- Tabelle Koalitionsmöglichkeiten bei Spielern
- deniert durch x
- i Es gilt außerdem die Konvention dass
- Transferierbarer Nutzen die charakteristische Funktion und ein Beispiel
- Tabelle Ein DreiPersonenSpiel
- Min Wert für
- Einfache Mehrheit Pivotstimme Nr Permutation Summe ShapShu
- Mehrheit Pivotstimme Nr
- LÖSUNGSKONZEPTE FÜR KOALITIONSSPIELE
- Damit lässt sich wie folgt anwenden ShapleyShubikIndex
- Lösungskonzepte für Koalitionsspiele
- Imputationsmenge eines Spiels
- i ui v i individuelle Rationalität
- Der Kern eines Spiels
- Der ShapleyWert eines Spiels
Vorschau
Spieltheorie Skript zur Vorlesung im WS 2009/10
Prof. Dr. Jürgen Jerger Lehrstuhl für internationale und monetäre Ökonomik Institut für Volkswirtschaftslehre und Ökonometrie Wirtschaftswissenschaftliche Fakultät Universität Regensburg Stand: Oktober 2009
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Inhaltsverzeichnis
1 Literaturhinweise 2 Einführung: Elemente der Spieltheorie 2.1 Lernziele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Was ist Spieltheorie? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.1 Modellierung strategischer Interdependenz . . . . . . . . . 2.2.2 Elemente eines Spiels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.3 Anwendungsbereiche der Spieltheorie, oder: Warum das Paradies mit dem Sündenfall enden musste . . . . . . . . . . . 2.2.4 Ein degeneriertes Beispiel: Ein-Personen-Spiel mit vollkommener Information (Schatzsuche) . . . . . . . . . . . . . . 2.3 Klassifikation verschiedener Arten von Spielen . . . . . . . . . . . 2.3.1 Kooperative vs. nicht-kooperative Spiele . . . . . . . . . . 2.3.2 Statische (“strategic”) vs. dynamische (“extensive”, “sequential”) Spiele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.3 One-shot games vs. wiederholte Spiele . . . . . . . . . . . 2.3.4 Nullsummenspiele vs. Spiele mit variablen Auszahlungssummen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.5 Spiele mit vollkommener bzw. unvollkommener Information 2.3.6 Anwendung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4 Nutzen und Erwartungsnutzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.1 Anforderungen an Nutzenfunktionen . . . . . . . . . . . . 2.4.2 Bewertung von Risiko und Erwartungsnutzenfunktion . . . 2.5 Rationalität der Akteure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5.1 Das St. Petersburg Paradoxon . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5.2 Das Allais-Paradoxon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5.3 Beschränkte Rationalität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.6 Alternative Darstellungen von Spielen . . . . . . . . . . . . . . . . 2.6.1 Extensive Form . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.6.2 Normalform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.6.3 Koalitionsspiele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.7 Lösungskonzepte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.7.1 Elimination dominierter Strategien . . . . . . . . . . . . . . 2.7.2 ermelo’s Theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iii 1 3 3 4 4 6 7 12 13 13 15 15 16 17 18 18 19 20 27 28 30 33 36 37 40 40 42 42 44