Dynamische Wirtschaftstheorie

Dynamische Wirtschaftstheorie

Übungsaufgaben zur Lehrveranstaltung Wintersemester 2004/2005 PD Dr. Christiane Clemens

Universität Hannover, Institut für Volkswirtschaftslehre, Wachstum und Verteilung e–mail: clemens@vwl.uni-hannover.de 24. Oktober 2004

Aufgabe 1 :

Komparative Statik im Solow-Modell

1a) Schocks wie z. B. Kriege, Hungersnöte oder Vereinigungen von Volkswirtschaften führen zu einmaligen Bewegungen von Arbeitskräften zwischen den Ländern. Was sind die kurz– und langfristigen Effekte einer temporären Anhebung des Arbeitskräftebestandes auf Konsum, Einkommen, Kapitalakkumulation, Faktorpreise und den Steady State? Untersuchen Sie diese Frage im Kontext des Solow–Modells. 1b) Angenommen die Bundesregierung erläßt ein Gesetz, welches die Ersparnis und die Investitionen reduziert. Nehmen Sie an, daß daraufhin die Sparquote von s auf s s fällt. Untersuchen Sie die Auswirkungen in einem Solow–Modell mit technischen Fortschritt und nehmen Sie an, daß die Volkswirtschaft aus einem Steady State startet. Wird durch die Gesetzesänderung eine permanente Reduktion des Einkommensniveaus oder der Wachstumsrate des Pro–Kopf–Einkommens induziert? 1c) Nehmen sie an, die Bundesregierung entscheidet über die Einführung der Einkommensteuer, sowohl auf das Lohn- als auch auf das Kapitaleinkommen. Anstatt 1 τ wL 1 τ rK 1 τ Y . GewL rK Y erhalten die Konsumenten Y f hen Sie davon aus, daß die Wirtschaft sich zuvor im Steady State befunden hat, und untersuchen Sie die kurz– und langfristigen Wirkungen der Einkommensbesteuerung für das Pro–Kopf–Einkommen. 1d) Unterstellen Sie einen permanenten Anstieg der Wachstumsrate des technischen Fortschritt von γ auf γ γ. Skizzieren Sie in einer Abbildung die Entwicklung der Wachstumsrate des Pro–Kopf–Einkommen über die eit. Achten Sie dabei auf die Übergangsdynamik. 1 s y. Legen Sie Ihrer Argumentation das neoklassische Wachstumsmo1e) Es gilt: c dell mit technischem Fortschritt zugrunde: Welche Sparquote maximiert den Steady State Pro–Kopf–Konsum? Wie hoch ist die Kapitalertragsrate in diesem Steady State? Veranschaulichen Sie Ihr Ergebnis anhand einer geeigneten Abbildung. Kann zuviel gespart werden?

Aufgabe 2 :

Neoklassisches Wachstumsmodell

2a) Betrachten sie eine Solow–Ökonomie welche sich auf dem gleichgewichtigen Wachstumspfad befindet. Nehmen sie vereinfachend an, daß es keinen technischen Fortschritt gibt. Die Bevölkerungswachstumsrate fällt. (i) Wie verändern sich die Steady State–Werte der Kapitalintensität, des Pro–Kopf– Einkommens und des Pro–Kopf–Konsums? Skizzieren Sie die Anpassungsdynamik der Variablen, wenn die Wirtschaft sich zum neuen gleichgewichtigen Wachstumspfad bewegt. 2

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(ii) Beschreiben sie den Effekt der sinkenden Bevölkerung auf den Pfad des Volkseinkommens Y .

(i) Finden sie Ausdrücke für k , y , und c als Funktion der Parameter des Modells, s n δ und α. (ii) Was ist der golden rule of accumulation–Wert für k? (iii) Welche Sparquote wird benötigt um den optimalen Kapitalstock zu erzielen? 2c) Betrachten sie eine CES–Produktionsfunktion (constant elasticity of substitution)

(i) eigen Sie, daß diese Produktionsfunktion konstante Skalenerträge aufweist. (ii) Finden Sie die intensive Form der Produktionsfunktion. (iii) Unter welchen Bedingungen gilt f 0 und f (iv) Unter welchen Bedingungen werden die Inada Bedingungen erfüllt? 2d) Nehmen Sie an, daß Arbeit und Kapital nach ihren Grenzprodukten entlohnt werden, K K das heißt w ∂F ∂L L und r ∂F ∂K L . (ii) eigen Sie, daß bei konstanten Skalenerträgen die Gesamtsumme der Entlohnung der Faktoren in der Produktion dem Output entspricht, das heißt wL rK F K L gilt, wenn sowohl Arbeit als auch Kapital nach ihrem Grenzprodukt entlohnt werden. (iii) Die stilisierten Fakten von Kaldor (1961) besagen unter anderem, daß r approximativ konstant ist, und daß die Profit– und Lohnquote sich ebenfalls im eitablauf nicht ändern. eigt das neoklassische Wachstumsmodell im Steady State diese Eigenschaften? Wie hoch sind die Wachstumsraten für w und r auf einem gleichgewichtigen Wachstumspfad? (iv) Nehmen Sie an, daß die Wirtschaft mit einem Niveau von k kleiner als k beginnt. Angenommen k geht gegen k ; wächst w mit einer höheren, geringeren oder mit der gleichen Wachstumsrate wie auf dem gleichgewichtigen Wachstumspfad? Was ist mit dem Realzins r? (v) Legen Sie eine Produktionstechnologie mit Harrod–neutralem technischen Fortschritt Y F K AL zugrunde. Die zeitliche Entwicklung des Produktivitätszuwachses ist durch A t A 0 eγt mit der konstanten Rate γ gegeben. Wiederholen Sie die Aufgabenteile (i) – (iv) unter Maßgabe dieser Produktionsfunktion.

0 für die intensive Form?

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(i) eigen Sie, daß das Grenzprodukt der Arbeit w

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k f k ist.

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σ bezeichnet die Substitutionselstizität zwischen Kapital und Arbeit. Für σ spricht die CES-Funktion der Cobb–Douglas Funktion.

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2b) Betrachten Sie eine Cobb–Douglas–Produktionsfunktion der Form Y



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