Skriptum zur theoretischen Hydrodynamik

T VI Theoretische Hydrodynamik

Prof. Dr. Harald Lesch1 Dr. G.T. Birk2 Universit¨ts-Sternwarte M¨nchen a u LMU Prof. Dr. Hartmut ohm3 Max-Planck-Insitut f¨r Plasmaphysik u

geTE -t von Hanna Kotarba4

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lesch@usm.uni-muenchen.de birk@usm.uni-muenchen.de 3 zohm@ipp.mpg.de 4 hanna.kotarba@physik.uni-muenchen.de

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Inhaltsverzeichnis

1 Einfuhrung ¨ 2 Bilanzgleichungen idealer Flussigkeiten ¨ 2.1 Kontinuit¨tsgleichung ⇔ Massenerhaltung . . . . . . . . . . . a 2.2 Die Eulersche Gleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3 Hydrostatik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4 Bedingung f¨r das Fehlen der Konvektion . . . . . . . . . . . u 2.5 Die Bernoullische Gleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.6 Die Energiestromdichte / Die Energiebilanzgleichung . . . . . 2.7 Erhaltung der irkulation und die Helmholtzschen Wibels¨tze a 3 Die Potentialstr¨mungen o 1 7 7 11 19 21 24 30 32 41

4 Wellen 61 4.1 Schwerewellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 4.2 Schallwellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 5 Kompressible Str¨mungen o 77

6 Viskose Fluide 89 6.1 Die Navier-Stokes-Gleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 6.2 Energiedissipation in inkompressiblen viskosen Fluiden . . . . 96 6.3 Laminare Str¨mungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 o 6.4 Kriterien f¨r verschiedene Str¨mungstypen, Skalierungsgesetze 106 u o 6.5 Grenzschichttheorie, Prandtl . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 6.6 Ein einfaches Modell zur Viskosit¨t in Gasen . . . . . . . . . 121 a 7 Hydrodynamische Instabilit¨ten a 123 7.1 Die Rayleigh-Taylor- und die Kelvin-Helmholtz-Instabilit¨t . 123 a 7.2 Die Gravitations-Instabilit¨t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132 a 8 Die Rayleight-Benard-Konvektion i 135