- Titel: Quantitative Methoden in der Wirtschaftsinformatik
- Autor: tw
- Organisation: UNI TRIER
- Seitenzahl: 58
Inhalt
- UnivProf Dr Hans Czap
- FB IV Wirtschaftsinformatik Universität Trier
- Skript zur SWIVorlesung
- Quantitative Methoden in der Wirtschaftsinformatik
- Czap Quantitative Methoden in der Wirtschaftsinformatik
- Gegenstand der Vorlesung
- Wahrnehmung der Realität Perception subjektive Realität
- Mangelerscheinung Defizit problem engl
- Anpaßung Änderung des Anspruchniveaus
- Änderung des Realitätsausschnitts
- math Modell mit Realitätsbezug Formelmodell Umsetzung Rechenmodell
- Algortithmus Interpretation Lösung des math Modells
- nicht modellierte Problemtatbestände
- Beispiele quantitativer Entscheidungsprobleme
- Unterteilung der Entscheidungstheorie
- Die wichtigsten Kriterien Entscheidungstheorie
- Grundmodell der Entscheidungslogik
- Rationalität und risikobehaftete Entscheidungen
- folglich ai min u ij
- LaplaceRegel ai aj ai
- Summe der möglichen Auszahlungen
- Probleme von Entscheidungen unter Risiko
- Sicherheitsäquivalent und Maximaleinsatz
- Nutzung des BernoulliPrinzip
- Existenz eines PräferenzFunktionals zum Bernoulli Prinzip
- Czap Quantitative Methoden in der Wirtschaftsinformatik Substitutionsprinzip
- Typen von Nutzenfunktionen und Risikoverhalten
- Lineare Nutzenfunktion U
- Czap Quantitative Methoden in der Wirtschaftsinformatik Konvexe Nutzenfunktion
- Grundmodelle der Spieltheorie
- Grundbegriffe und Einführung
- Spaltenspieler S S
- dung der reinen Strategie
- Satz Sattelpunkt und Wert des Spiels
- Definition Gleichgewichtspunkt Sattelpunkt
- Spiele ohne Sattelpunkt und mit gemischter Strategie
- piqjaij pTAq entspricht dem Verlust des Spaltenspielers
- a min max EqZi für den Spaltenspieler
- aS min max ESpq
- Definition Gleichgewichtspunkt im BiMartixSpiel
- Satz Gleichgewichtspunkt im BiMatrixSpiel
- Überführung in eine formale Aufgabenstellung
- Algorithmische Lösung SimplexAlgorithmus
- formal x xs s Schlupfvariable c c Zielfunktionskoeffizient
- max z cT x AI x b x
- Tableauschreibweise Interpretation des Gleichungssystems
- Interpretation der Basislösung
- Wiederholung von Schritt Pivotelement a s r
- zulässig rechte Seite ist
- Allgemeines Verfahren SimplexAlgorithmus
- Andernfalls Tableau nicht optimal
- Setze T T und gehe zurück zu Schritt
- Endlichkeit des SimplexAlgorithmus
- Die Phasen der SimplexMethode SM
- Beispiel zur Phase I der SM
- Bestimme Zeilenindex r so dass
- b Zielzeile k
- es existiert kein endliches Optimum
- Andere Verfahren zur Phase I MMethode Strafkostenmethode Beispiel
- Czap Quantitative Methoden in der Wirtschaftsinformatik SS
- Umwandlungen in die Standardform
- max cj xj d
- Struktur der SimplexMethode Phase II
- Zusammenhang Tk mit Tk k
- Zusammenhang Tk mit T
- Beachte B A k B
- x xn Einführung von Schlupfvariablen xn xnm
- Starttableau x xn
- x xn xn xnm
- Ökonomische Interpretation
- uiaij cj j n und ui
- Dualitätssatz der linearen Programmierung Gale Kuhn Tucker
- D min uTb d uTA cT u
- Satz vom komplementären Schlupf
- Die duale SimplexMethode
- Algorithmus zur dualen SimplexMethode
- SensitivitätsAnalyse Postoptimale Analysis
- Weiter gilt A
- Wenn speziell und dann folgt
- IV Transport und Zuordnungsprobleme
- Das Transportproblem als LP min
- a x x b
- Struktur des Tableaus T gemäß x xq x
- Phase II uvMethode
- c T T A cT
- A im Transportproblem vgl
- Zum Beispiel Transportkostenmatrix und Transportmengenmatrix Startlösung gemäß NWERegel
- fett Zugehöriges xij ist Basisvariable
- Wiederholung der bisher beschriebenen Schritte
- leistet das Gewünschte Basistransformation an entarteter Ecke
- Darstellung als Strömungsproblem
- Die Strömungsbedingungen lauten
- Bestimmung einer maximalen Strömung
- Beispiel in der Vorlesung
- a Kostenminimale Strömungen
- b Kostenminimale maximale Strömung
- Z min kZ Z kZ
- K K K K
- V Nichtlineare Optimierungsprobleme und mehrfache Ziele
- Anspruchsniveaubezogene Ziele mit MussCharakter
- Anspruchsniveaubezogene Ziele mit SollCharakter
- Berücksichtigung mehrerer extremwertbezogener Ziele
- I Deff Deff
Vorschau
Univ.-Prof. Dr. Hans Czap
FB IV – Wirtschaftsinformatik Universität Trier
Skript zur SWI-Vorlesung
Quantitative Methoden in der Wirtschaftsinformatik
Die Vorlesung ist Bestandteil der Speziellen Wirtschaftsinformatik „Entscheidungsunterstützende System bzw. des entprechenden Wahlpflichtfaches.
Stand: SS 03
Czap: Quantitative Methoden in der Wirtschaftsinformatik
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1.
1.1
Gegenstand der Vorlesung
Modellgestützte Entscheidungsfindung
Der Gegenstand der Veranstaltung ist der gestrichelt eingerahmte Ablauf. Wesentlich ist die Umsetzung des verbalen Modells in das Formalmodell; dies ist zur eit die Aufgabe eines Modellentwicklers (Systemanalytikers). In ukunft werden hier durch EDV-Einsatz Unterstützungen geboten, z.B. KI-Methoden und vielfältige, grafische Darstellungen.
Realität (objektiv)
Wahrnehmung der Realität Perception (subjektive Realität)
Mangelerscheinung, Defizit (= problem (engl.))
Anpaßung, Änderung des Anspruchniveaus
über Verbalisierung wird häufig eine tiefere Einsicht in die Natur des Problems gewonnen
Änderung des Realitätsausschnitts
verbales Modell = Problem- und Lösungsbeschreibung in natürlicher Sprache Formalisierung
nein
math. Modell (mit Realitätsbezug) (Formelmodell) Umsetzung Rechenmodell
Entschluß
akzeptabel
Algortithmus Interpretation Lösung des math. Modells
Problemlösungs vorschlag
Interpretation
nicht modellierte Problemtatbestände
Ein Modell ist eine vereinfachte Abbildung realer Tatbestände mit Strukturgleichheit bzw. -ähnlichkeit (Homomorphie) zwischen Realsystem und Modell. Ein Modell im Sinne der Entscheidungstheorie ist eine zweckorientierte
Czap: Quantitative Methoden in der Wirtschaftsinformatik
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relationseindeutige Abbildung der Realität. Hier wird die Definition eingegrenzt, indem zweckorientiert im Sinne von defizitbeseitigend (= Problemlösung) verstanden wird.
1.2
Beispiele quantitativer Entscheidungsprobleme
1.2.1 Standortwahl Unternehmen U hat mit seinen Abnehmern A1,..,An langfristige feste Liefervereinbarungen über die Produktmengen m1,..,mn getroffen. Es überlegt, wie der Unternehmensstandort S positioniert werden soll, damit die resultierenden Transportkosten minimal werden. Unterstellt man, dass die Transportkosten ausschließlich von der Entfernung abhängen und proportional zur Entfernung sind, dann erhält man eine nichtlineare ielfunktion (Steiner-Weber-Modell): Ai habe die Koordinaten (xi, yi), S die Koordinaten (x,y), k = Preis, um eine Mengeneinheit des betrachteten Gutes einen km zu transportieren,
z = k * ∑ m j * ( x j − x ) 2 + ( y j − y ) 2 ⇒ min
j =1
n
ur Lösung muss z minimiert werden. Das vorliegende Problem ist ein Beispiel einer Entscheidung unter ausschließlicher Berücksichtigung einer einzigen ielsetzung, hier der Minimierung der Transportkosten eines einzigen Gutes. In der Realität werden weitere Einflußfaktoren eine häufig nicht vernachlässigbare Bedeutung haben, beispielsweise: • Berücksichtigung mehrerer Produkte mit unterschiedlichen Transportkosten (Simultane Minimierung mehrerer nichtlinearer Funktionen) • Transportkosten sind in der Regel nicht proportional zur Menge der zu transportierenden Güter. Sie haben vielmehr bezüglich der Transportmenge sprungfixen Charakter. (Derartige Sprünge lassen sich mit Hilfe von zusätzlichen 0-1-Variablen formal abbilden. Die Lösbarkeit von 0-1-Problemen ist in der Praxis häufig nur approximativ möglich.) • Neben den Transportkosten sind andere Kosten/Einflußfaktoren relevant, z.B. die Gewerbesteuer. (Die Gewerbesteuer ist eine kommunale Steuer und damit von Standort zu Standort unterschiedlich.).
1.2.2 Rundreiseproblem Ein Vertreter plant den Besuch von n verschiedenen Städten, S1,..,Sn, um dort Kundengespräche zu führen. Die Tour hätte er gerne so ausgeführt, dass die resultierenden Fahrtzeiten minimal werden.