Elektrodynamik

• Titel: Experimentalphysik II: Elektrodynamik
• Organisation: UNI KARLSRUHE
• Seitenzahl: 144

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Inhalt

• Experimentalphysik II Elektrodynamik
• Prof Dr Thomas Muller
• Letzte Aktualisierung und Verbesserung Mrz a
• Die Elektrizitt ist seit jeher bekannt a
• Gauß und Weber Gttingen Erdmagnetismus o
• Einstein und Feynman
• Ladungserhaltung In allen Prozessen ist die Gesamtladung erhalten
• Freie Bewegung durch Vakuum Gas
• Leitung in Flssigkeiten Festkrpern u o
• Arten von elektrischen Leitern
• Stromstrke a I Ampre A e C s
• Mechanisch Reiben von Gegenstnden a
• KAPITEL ELEKTRODYNAMIK Thermisch Glhemission u
• Analog zur Gravitation Fernwirkung durch elektromagnetische Felder
• Zeigt Weg der Kraftbertragung u
•  DIE FUNDAMENTALEN BAUSTEINE UND KRAFTE DER NATUR
• Virtuelle Photonen erzeugen das elektrische Feld
• Die fundamentalen Bausteine und Krfte der Natur a
• Natur besteht aus Atomen
• dQuark Q e uQuark Q e
• Fundamentale Krfte a
• Photonen sind die Ubertrger der elektromagnetischen Wechselwirkung a
• Gravitonen sind die Ubertrger der Gravitation a
• Gluonen ubertragen die starke Wechselwirkung
• Wechselwirkung Gravitation Schwache Elektromagnetische Starke
• relative Strke a
• Reichweite unendlich m unendlich m
• Materieteilchen senden Kraftteilchen aus
• Das elektrische Feld und sein Potential
• Charles Coulomb Untersuchungen mit Drehwaage
•  DAS ELEKTRISCHE FELD UND SEIN POTENTIAL r r
• Elektrische Feldkonstante C As Nm Vm
• Die Natur ist elektrisch neutral Illustration
• Gravitationskraft F N
• Krfte verteilter Ladungen auf eine Probeladung a
• qi r i ri ri
•  DAS ELEKTRISCHE FELD UND SEIN POTENTIAL
• Wir fhren die Ladungsdichte u lim
• dQ C Q V dV m
• Kraft einer eindimensionalen Ladungsverteilung F r q
• q dA cos R cos
• Gesamtkraft auf q
• Sie ist somit unabhngig vom Abstand R a
• Das elektrische Feld
• Punktladung E r Q r r r
• Beispiele Interplanetarischer Raum
• Bewegung einer Ladung im elektrischen Feld
• KAPITEL ELEKTROSTATIK Beispiel Beschleunigung durch Feld einer Batterie
• b Bewegung senkrecht zum Feld
• v t eE m t e
• Der Gaußsche Satz
• Betrachtung des Feldes als Fluß
• E dA E dA cos
• Hier sei folgender Hinweis gegeben
• R sin d d R
• Gaußscher Satz Q
•  DAS ELEKTRISCHE FELD UND SEIN POTENTIAL Illustration
• Deniere geschlossene Oberche Gaußsche Flche a a Q
• KAPITEL ELEKTROSTATIK b Innen rR
• Dies ist der bekannte FaradayEekt Demo Ladungstransport
• Spannung und Potential
• W F s F s cos
• F ds F y y
• m v v Ekin
• F ds Ep r Ep r Ep
• Gradient Beweis V ds
• V x V y V z
• Qq er ds r
• Qq Qq dr r
• da er E und er ds
• Coulombpotential V r Q r
• Potentielle Energie Ep r Qq r
• Q e C VR
• C V C Nm m
• Divergenz des elektrischen Feldes
• Erinnerung Integrale Form
• Ex dx Ey dy Ez dz
• Ex dy dz Ex xyz
• Ex dy dz Ex x xyz
• E E E x y z
• Divergenz von E
• Durch Koezientenvergleich ergibt sich E
• Wir haben hier die sogenannte PoissonGleichung hergeleitet
• Beispiele von Feldern und Potential
• a CoulombPotential V r Q r
• b Homogene Ladungsverteilung in einer Kugel zB Atomkern
• Damit ergibt sich dann Er Er Qr r
• Potential Fr r R u
• qR R dr r r
• Fr r R u
• r R dr r
• Damit sieht die Funktion V r folgendermaßen aus
• C Gleichmßig geladener Draht a
• D Spezialfall Dipol
• dr Q er d r r
• p cos er p r
• Q d Demonstration
• Leiter und Isolatoren im elektrischen Feld
•  LEITER UND ISOLATOREN IM ELEKTRISCHEN FELD
• iii Geladener Kondensator
• Beispiele a Plattenkondensator
• KAPITEL ELEKTROSTATIK c Schaltungen von Kondensatoren i Parallelschaltung
• C C C ii Serienschaltung
• Energie von Feldern
• Energie die im Kondensator gespeichert ist
• U CU Ad V E d
• Polarisation der Materie
• Isolator im elektrischen Feld
• relative Dielektrizittskonstante a Einschub Polarisation des Vakuums
• Dielektrika im elektrischen Feld
• Die Kapazitt ist im Dielektrikum grßer a o
• Elektrische Strme und ihre Felder o
• Strom ießende Ladung I dQ dt C s
• Strme durch Leiter o
•  KAPITEL ELEKTRISCHE STROME UND IHRE FELDER
• Die Kontinuittsgleichung a
• Strme und Schaltkreise o
• Das Ohmsche Gesetz
• Folgende Grßen sind wichtig o Leitwert R
• Widerstand R U I
• Spezischer Widerstand R A L
• Temperaturabhngigkeit von Widerstnden a a
• Wir erwarten bei konstanter Spannung U
•  STROME UND SCHALTKREISE
•  KAPITEL ELEKTRISCHE STROME UND IHRE FELDER Konsequenz
• Stromleistung und Energie
• P VA W Watt Energie
• P dt U I t
• Leiter R Ohmscher Widerstand Lampe
•  STROME UND SCHALTKREISE Erde U
• Kreuzen ohne Kontakt
• ii Parallelschaltung von Widerstnden a
• Rx R R Hier gilt generell Rx Rk
• iv Auf und Entladung eines Kondensators Auadung
• UC t U I R exp
• UC t It R UC t C
• U t exp R R C
•  KAPITEL ELEKTRISCHE STROME UND IHRE FELDER Bereichserweiterung
• B Spannungsmessung uber R mit Voltmeter
• Es gilt also Ri
• Thermoelektrizitt Stromerzeugung durch Berhrungsspannungen a u
• Fr die Wanderungsgeu
• Fr die Beweglichkeiten anderer Ionen gilt u
• Natriumion Na b m Vs
• Chloridion Cl b m Vs
•  STROMQUELLEN Volta Stromerzeugung Galvani Strom durch Metallelektroden Tiergewebe
• Anode PbSO OH PbO H SO e
• Pb SO PbSO e
• Speicherkapazitt a Typ Wh Pb kg
• Damit folgt U n kT ln e n
• KAPITEL STATISCHE MAGNETFELDER
• P P er r
•  MAGNETFELD STATIONARER STROME
• Magnetfeld stationrer Strme a o
• Punktladung im Magnetfeld
• Demonstration WehneltRohr Fadenstrahlrohr
• Das heißt v m s
• B Anwendungen a Massenspektrometer
• b Magnetische FlaschenFallen c Teilchenbeschleuniger Zyklotron
• Krfte auf Strme im Magnetfeld a o
• KAPITEL STATISCHE MAGNETFELDER Demonstration Leiterschleife im Hufeisenmagneten
• Sonderfall a Kraft auf Leiterschleife
• KAPITEL STATISCHE MAGNETFELDER b Spule im BFeld
• Trennung von Ladungen im stromdurchossenen Material im BFeld
• Messungen a Magnetfelder B UH vD b
• Ladung Volumen Zeit Volumen
• c Materialeigenschaften UH
• AH HallKonstante UH B AH I d
• Sonderfall QuantenHallEekt vKlitzing
• RK mit N N
• Magnetfelder von bewegten Ladungen
• B v r B q v r
• Magnetfeld von Stromen
• Beispiel Magnetfeld einer Leiterschleife im Mittelpunkt
• B zeigt in Papierebene hinein Da B
• I I dl sin ez R R
• Magnetfeld einer Leiterschleife auf der Achse durch Mittelpunkt
• Fr das Feld in zRichtung folgt u sin
• R I z R
• Damit ergibt sich das Gesamtfeld am Ursprung P
• b a R R a
• Unendlich langer gerader Leiter
• I sin dl r
• Oben eingesetzt gilt dB I sin d R
• Krfte zwischen zwei stromdurchossenen Leitern a
• A A m N m
• Das Ampresche Gesetz e
• Beispiel Stromdurchossener Draht
• Br dl Br r Br r
• I I r r r r
• Spule mit N Windungen
• Das Magnetfeld und sein Potential
• Divergenz Ax Ay Az x y z
• x V V y z V
• Wirbelfelder haben keine Divergenz Beispiel
• Wiederholung Gaußscher Satz des elektrischen Feldes divE dV
• Stokesscher Satz des Magnetfeldes rotB dA
• B ds rotB dA
• B B x x B B x x
• Speziell fr das Magnetfeld gilt u B dA
• Mittels des Gaußschen Satzes folgt B dA
•  MATERIE IM MAGNETFELD
• Zur Erinnerung E V V
• B rotA gilt fr alle A A u
• Materie im Magnetfeld
• Magnetismus von Materie
• Klassische Vorstellung Mikroskopische Kreisstrme o
• mm I A q Drehimpuls
• q Gyromagnetisches Verhltnis a m
• Elektronenspin mm g e s me
• g ist der sogenannte Landefaktor
•  MATERIE IM MAGNETFELD Im inhomogenen Magnetfeld
• Erscheinungsformen des Magnetismus
• Damit folgt daß M
• mm B MS kT
• M Magnetisierung MS Sttigungsmagnetismus a
• KAPITEL STATISCHE MAGNETFELDER b B eingeschaltet
• Tm A T A m
• T A Am Tm m m A
• Die Idee ist folgende
• b Magnetisierung der Eisenkugel pm BV
• nIR z V z R
• n I R z z R
• Fr z R ergibt sich u F Mit
• kgm N s
• Zeitabhngige elektrische und a magnetische Felder
• B dA folgt das Induktionsgesetz
• Beispiel Das ballistische Galvanometer
•  KAPITEL ZEITABHANGIGE ELEKTRISCHE UND MAGNETISCHE FELDER
• Dieses Prinzip wird bei der Wechselspannungserzeugung eingesetzt
• Damit ergibt sich rotE d B dt
• Magnetischer Fluß von Schleife durch Schleife
• B dA I L I
• Beispiele a konzentrische Leiterkreise
• a Einschaltvorgang Uind L dI dt
• Wir veranschaulichen das Verhalten graphisch
• d dI N U dt dt
• rotB j Da
• B gilt schließlich t dB dt
• erhalten wir schließlich die Kontinuittsgleichung a
• Energie des elektrischen und magnetischen Feldes
• a Erinnerung Auadung eines Kondensators
• U Ed W E A d
• b BFeld Betrachten wir die Entladung einer Spule
•  WECHSELSTROM UND SCHALTKREISE
• Wechselstrom und Schaltkreise
• U fr U U sint u Eektivwert
• Wechselspannung am Kondensator
• Dieser Ausdruck ist die sogenannte Impedanz
•  WECHSELSTROM UND SCHALTKREISE Keine absorbierte Leistung Phasenverschiebung
• Kondensator und Ohmscher Widerstand
• Fr die Impedanz resultiert u RL R C
• U sin t L It
•  WECHSELSTROM UND SCHALTKREISE Resonanz
• Entladung eines Kondensators uber Spule und Ohmschen Widerstand
• Graphisch sieht diese Funktion folgendermaßen aus
• Die Maxwellgleichungen und ihre Lsung im Vakuum o
• KAPITEL ELEKTROMAGNETISCHE WELLEN
• Spezielle Lsung Ebene Welle in xRichtung o
• Demonstration Experiment von Heinrich Hertz
• Energie Intensitt einer elektromagnetischen Welle a
• Energiedichte des elektrischen Feldes wel
• Energiedichte des magnetischen Feldes wmag B
• sin kx t dt
•  DIE MA WELLGLEICHUNGEN UND IHRE LOSUNG IM VAKUUM
• Impuls von elektromagnetischen Wellen
• Mit dem zweiten Newtonschen Axiom
• Hier gilt nun
• Damit ergibt sich folgender Strahlungsdruck PS I c
• Vergleiche mit Atmosphrendruck a
• Daraus ergeben sich nun folgende Konsequenzen
•  RELATIVISTISCHE BETRACHTUNGEN Lngenkontraktion a L L v c
• Zeitdilatation t t
• Es besteht elektrische Neutralitt a
• Q Q Q Q V V V V
• im bewegten System S ruht
• Und somit folgt im Gegensatz zur positiven Ladungsdichte
• Damit gilt fr die gesamte Ladungsdichte u
• Es handelt sich um ein zylindrisches Feld E
• A e v t c r
• R cktransformation t u
• Rechenregeln fur den NablaOperator
• Der NablaOperator ist ein Vektoroperator x y z
• Oberche a Volumen
• und der Stokessche Satz E ds
• von großer Bedeutung in der Elektrodynamik

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