- Titel: Analytische Mechanik
- Organisation: UNI GOETTINGEN
- Seitenzahl: 162
Inhalt
- Vorbemerkungen
- Newtonsche Mechanik
- Newtons Axiome
- Konservative Kraftfelder
- Energieerhaltung
- Mehrteilchensysteme
- Zwangsbedingungen
- Generalisierte Koordinaten
- Klassifikation von Zwangsbedingungen
- Newtonsche Bewegungsgleichungen und Zwangskräfte
- D’Alembertsches Prinzip
- Zylinder auf schiefer Ebene
- Mathematisches Pendel
- Perle auf rotierendem Draht
- Lagrangesche Mechanik
- Lagrangegleichungen 2. Art
- Zylinder auf schiefer Ebene
- Mathematisches Pendel
- Perle auf rotierendem Draht
- Zwei Perlen auf Drähten mit Feder
- Forminvarianz
- Lagrangegleichungen 1. Art
- Mathematisches Pendel
- Reifen auf einer Ebene
- Rotierende Bezugssysteme
- Perle auf erdfestem Draht
- Variationsprinzip
- Variationsrechnung I
- Lösung des Seil-Problems
- Variationsrechnung II
- Hamiltonsches Prinzip
- Symmetrien und Erhaltungssätze
- Zyklische Koordinaten
- Noether-Theorem
- Energieerhaltung II
- Anwendungen
- Erhaltungssätze des N-Körper-Problems
- Galilei-Gruppe
- Erhaltungsgrößen eines abgeschlossenen N-Körper-Problems
- Zweikörper-Zentralproblem
- Zurückführung auf äquivalentes Einkörperproblem
- Bewegung im Zentralkraftfeld
- Effektives Potential
- Keplerproblem
- Streuung in einem Zentralpotential
- Starrer Körper
- Kinetische Energie und Tragheitstensor
- Kreiszylinder
- Euler-Winkel
- Lagrangegleichungen des starren Körpers
- Stabilitätsanalyse eines aufrecht stehenden Kreisels
- Hamiltonsche Mechanik
- Hamiltonsche Gleichungen
- Legendre-Transformation
- Hamiltonfunktion und Bewegungsgleichungen
- Hamiltonsches Prinzip
- Poisson-Klammern
- Harmonischer Oszillator
- Poissonsches Theorem
- Bedeutung für die Quantenmechanik
- Kleine Schwingungen
- Ebenes Doppelpendel
- Kanonische Transformationen
- Berechnung der Erzeugenden aus der Transformation
- Berechnung der Transformation aus der Erzeugenden
- Harmonischer Oszillator
- Kanonische Invarianz der Poisson-Klammern
- Hamilton-Jacobi Theorie
- Zentralproblem
- Liouvillescher Satz
- Zeitentwicklung als kanonische Transformation
- Kanonische Invarianz des Phasenraumvolumens
- Herleitung des Liouvilleschen Satzes
- Schlußbemerkungen
- Einige wichtige Gleichungen
- Notation
Vorschau
Institut fur Theoretische Physik ¨
Fakult¨t f¨r Physik a u Friedrich-Hund-Platz 1 37077 G¨ttingen o
Skriptum zur Vorlesung
Analytische Mechanik
Andreas Honecker Wintersemester 2008/09
(Stand: 26. Januar 2009)
PDF-Fassung dieses Skripts (mit Hyperlinks etc.) unter http://www.theorie.physik.uni-goettingen.de/~honecker/mechanik-skript.pdf
INHALTSVER EICHNIS
i
Inhaltsverzeichnis
0 Vorbemerkungen 1 Newtonsche Mechanik 1.1 Newtons Axiome . . . . 1.2 Konservative Kraftfelder 1.3 Energieerhaltung . . . . 1.4 Mehrteilchensysteme . . 1 3 3 5 8 9 11 11 13 15 19 20 21 24 25 25 28 28 29 30 32 33 36 37 41 44 47 47 52 53 55 57 57 59 62
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2 wangsbedingungen 2.1 Generalisierte Koordinaten . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Klassifikation von wangsbedingungen . . . . . . . . 2.3 Newtonsche Bewegungsgleichungen und wangskr¨fte a 2.4 D’Alembertsches Prinzip . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.1 ylinder auf schiefer Ebene . . . . . . . . . . 2.4.2 Mathematisches Pendel . . . . . . . . . . . . 2.4.3 Perle auf rotierendem Draht . . . . . . . . . . 3 Lagrangesche Mechanik 3.1 Lagrangegleichungen 2. Art . . . . . . . . 3.1.1 ylinder auf schiefer Ebene . . . . 3.1.2 Mathematisches Pendel . . . . . . 3.1.3 Perle auf rotierendem Draht . . . . 3.1.4 wei Perlen auf Dr¨hten mit Feder a 3.1.5 Forminvarianz . . . . . . . . . . . 3.2 Lagrangegleichungen 1. Art . . . . . . . . 3.2.1 Mathematisches Pendel . . . . . . 3.2.2 Reifen auf einer Ebene . . . . . . . 3.3 Rotierende Bezugssysteme . . . . . . . . . 3.3.1 Perle auf erdfestem Draht . . . . . 3.4 Variationsprinzip . . . . . . . . . . . . . . 3.4.1 Variationsrechnung I . . . . . . . . 3.4.2 L¨sung des Seil-Problems . . . . . o 3.4.3 Variationsrechnung II . . . . . . . 3.4.4 Hamiltonsches Prinzip . . . . . . . 3.5 Symmetrien und Erhaltungss¨tze . . . . . a 3.5.1 yklische Koordinaten . . . . . . . 3.5.2 Noether-Theorem . . . . . . . . . 3.5.3 Energieerhaltung II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .