Theoretische Mechanik

• Titel: Theoretische Mechanik
• Autor: Prof. Dr. Friederike Schmid schmid@physik.uni-bielefeld.de
• Organisation: UNI BIELEFELD
• Seitenzahl: 214

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Inhalt

• 0 Einleitung
• 1 Rekapitulation empirischer Tatsachen
• 1.1 Begriffe
• 1.1.1 Druck
• 1.1.2 Temperatur
• 1.1.3 Wärme
• 1.2 Konzepte
• 1.2.1 Zustandsgrößen
• 1.2.2 Thermisches Gleichgewicht
• 1.2.3 Reversibilität und Irreversibilität
• 2 Mikroskopischer Zugang
• 2.1 Mikroskopische Dynamik
• 2.1.1 Klassische Mechanik
• 2.1.1.1 Mikroskopische Charakterisierung eines Systems
• 2.1.1.2 Eigenschaften der Dynamik
• 2.1.1.3 Ergodizitätsannahme und Mischungsannahme
• 2.1.1.4 “Begründung” der statistischen Mechanik
• 2.1.2 Quantenmechanik
• 2.1.2.1 Mikroskopische Charakterisierung
• 2.1.2.2 Statistische Quantenmechanik
• 2.1.2.3 Quantenmechanische Vielteilchensysteme
• 2.1.2.4 Ergodizität und “Begründung” der statistischen Mechanik
• 2.2 Wahrscheinlichkeitstheorie
• 2.2.1 Einleitung und Fragestellung
• 2.2.1.1 Wie ermittelt man Wahrscheinlichkeiten?
• 2.2.1.2 Was „ist“ überhaupt Wahrscheinlichkeit?
• 2.2.2 Wahrscheinlichkeitsraum
• 2.2.3 Bedingte Wahrscheinlichkeit, Statistische Unabhängigkeit
• 2.2.4 Zufallsvariablen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen
• 2.2.5 Erwartungswert, Streuung, Korrelationen
• 2.2.6 Spezielle Erwartungswerte und Verteilungen
• 2.2.7 Grenzverteilungen und zentraler Grenzwertsatz
• 2.2.7.1 Historischer Exkurs zur Gaußverteilung
• 2.2.7.2 Zentraler Grenzwertsatz nach Lindenberg-Lévy
• 2.2.7.3 Allgemeines zu Lévy-Verteilungen
• 2.3 Entropie in der statistischen Mechanik
• 2.3.1 Ignoranz und Informationsentropie
• 2.3.1.1 Informationsentropie und Ignoranz
• 2.3.1.2 Erweiterung auf kontinuierliche Verteilungen
• 2.3.1.3 Eigenschaften der Informationsentropie
• 2.3.2 Das Jaynesche Prinzip
• 2.3.3 Entropie in der klassischen Mechanik
• 2.3.4 Entropie in der Quantenmechanik
• 2.3.5 Zusammenfassung des Abschnitts 2.3
• 2.4 Statistische Gesamtheiten
• 2.4.1 Vorab
• 2.4.2 Mikrokanonische Gesamtheit
• 2.4.3 Kanonische Gesamtheit
• 2.4.4 Großkanonische Gesamtheit
• 2.4.5 Weitere Gesamtheiten
• 2.4.5.1 Enthalpische Gesamtheit
• 2.4.5.2 Gesamtheiten mit verschiedenen Teilchensorten
• 2.4.6 Zusammenfassung des Abschnitts 2.4
• 2.5 Nichtwechselwirkende Teilchen
• 2.5.1 Einteilchenzustände und Zustandsdichte
• 2.5.2 Zustandssummen und großkanonisches Potential
• 2.5.3 Mittlere Energie und Besetzung von Zuständen
• 2.5.4 Übergang Quantenstatistik zu klassischer Statistik
• 2.5.5 Zusammenfassung des Abschnitts 2.5
• 2.6 Zusammenfassung des Kapitels 2
• 3 Kontakt zur Wärmelehre
• 3.1 Äquipartitionsprinzip und Virialsatz
• 3.1.1 Äquipartitionsprinzip
• 3.1.2 Virialsatz
• 3.1.3 Folgerungen für Temperatur und Druck
• 3.2 Zustandsgrößen
• 3.2.1 Extensive Zustandsgrößen und Additivität
• 3.2.2 Intensive Zustandsgrößen und Ausgleich
• 3.3 Thermodynamischer Limes und Äquivalenz der Gesamtheiten
• 3.4 Beziehungen zwischen Zustandsgrößen
• 3.4.1 Vorüberlegung
• 3.4.2 Zusammenhänge zwischen Zustandsgrößen für die wichtigsten statistischen Gesamtheiten „einfacher“ Systeme
• 3.4.3 Beweis einiger Formeln für „Abgeleitete Zustandsgrößen“
• 3.5 Statistische Fluktuationen und Suszeptibilitäten
• 3.6 Zusammenfassung des Kapitels 3 (bis hier)
• 3.7 Anwendung
• 3.7.1 Zustandsgleichungen allgemein
• 3.7.2 Schwach entartete Quantengase
• 3.7.3 Stark entartete Fermionengase und Fermikugel
• 3.7.4 Stark entartete Bosegase, Bose-Einstein Kondensation
• 4 Thermodynamik
• 4.1 Postulate der Thermodynamik
• 4.1.1 Die Entropiepostulate
• 4.1.2 Diskussion der Postulate
• 4.1.3 Folgerungen aus den Postulaten
• 4.2 Gibbssche Grundform
• 4.3 Thermodynamische Potentiale
• 4.3.1 Legendre-Transformation
• 4.3.2 Definition der thermodynamischen Potentiale
• 4.3.3 Eigenschaften der thermodynamischen Potentiale
• 4.3.4 Thermodynamische Koeffizienten
• 4.4 Prozesse und zweiter Hauptsatz
• 4.4.1 Prozessführung und Reversibilität
• 4.4.2 Wärmekraftmaschinen und 2. Hauptsatz
• 4.5 Nicht einfache Systeme
• 4.5.1 Allgemeine Bemerkungen
• 4.5.2 Chemische Reaktionen
• 4.5.2.1 Charakterisierung von Reaktionen
• 4.5.2.2 Thermodynamische Beschreibung
• 4.5.2.3 Gleichgewichtsverschiebungen
• 4.5.2.4 Das Prinzip von Le Châtelier
• 4.5.3 Elektromagnetische Zustandsgrößen
• 4.5.3.1 Elektromagnetische Felder in Medien
• 4.5.3.2 Thermodynamik
• 4.5.3.3 Thermodynamik
• 4.6 Zusammenfassung des Kapitels 4
• 5 Phasengleichgewichte und Phasenübergänge
• 5.1 Beispiele für Phasenübergänge
• 5.1.1 Übergang Gas-Flüssigkeit
• 5.1.2 Magnetismus
• 5.1.3 Weitere Beispiele
• 5.1.4 Folgerungen
• 5.2 Thermodynamik von Phasenübergängen
• 5.2.1 Phasenübergänge als makroskopisches Phänomen
• 5.2.2 Phasengleichgewichte und Phasendiagramme
• 5.2.3 “Klassifizierung“ von Phasenübergängen
• 5.2.4 Gibbssche Phasenregel
• 5.2.5 Übergänge erster Ordnung und Clausius-Clapeyron-Gleichung
• 5.2.6 Kontinuierliche Übergänge und kritische Exponenten
• 5.3 Ausblick
• 5.3.1 Phasenkoexistenz in der Statistischen Physik
• 5.3.2 Kritische Phänomene
• 5.3.2.1 Konfigurationen des Ising-Modells
• 5.3.2.2 Korrelationslänge und Fluktuationen
• 5.3.2.3 Mean field Näherungen
• 5.3.2.4 Renormierung
• 6 Computersimulationen
• 6.1 Molekulardynamik
• 6.2 Monte Carlo Simulationen
• A Wahrscheinlichkeitsrechnung/Statistik
• A.1 Allgemeines
• A.1.1 Kombinatorik
• A.1.2 Charakterisierung von Verteilungen
• A.2 Eindimensionale diskrete Verteilungen
• A.2.0 Tabelle der diskreten Verteilungen
• A.2.1 Die hypergeometrische Verteilung
• A.2.2 Die negative hypergeometrische Verteilung
• A.2.3 Die Binomialverteilung
• A.2.4 Die Poissonverteilung
• A.2.5 Die geometrische Verteilung
• A.2.6 Die negative Binomialverteilung
• A.3 Eindimensionale kontinuierliche Verteilungen
• A.3.0 Tabelle der kontinuierlichen Verteilungen
• A.3.1 Die Gaußverteilung (N-Verteilung)
• A.3.2 Die Cauchy-Verteilung (C)
• A.3.3 Die Chi-Quadrat-Verteilung (2n)
• A.3.4 Die nichtzentrale Chi-Quadrat-Verteilung (2n)
• A.3.5 Die Student-Verteilung (tn)
• A.3.6 Die nichtzentrale Student-Verteilung (tn)
• A.4 Mehrdimensionale Verteilungen
• A.4.1 Die n-dimensionale Gauß-Verteilung („Nn“)
• A.4.2 Die 2-dimensionale Gauß-Verteilung („N2“)
• A.5 Mathematische Stichproben (Messreihen)
• A.5.1 Mittelwert und Varianz einer Stichprobe
• A.5.2 Verteilung der Stichprobenmomente bei Gaußverteilung
• A.5.3 Konfidenzintervall für die Streuung 2
• A.5.4 Konfidenzintervall für den Erwartungswert
• A.5.5 Die Berechnung des notwendigen Stichprobenumfangs
• A.5.5.1 … bei der Bestimmumg des Erwartungswert
• A.5.5.2 … bei der Bestimmung der Unschärfe (Streuung)
• A.5.6 Signifikanztest
• B „Dynamik“ von Zufallsvariablen
• B.1 Begriffe und Definitionen
• B.2 Beispiele für Markov-Prozesse
• B.3 Dynamische Gleichungen für Markov-Prozesse
• C Mathematische Hilfsmittel
• C.1 Substitutionsregel für Mehrfachintegrale
• C.2 Integrale
• C.3 Deltafunktion
• C.4 Rechenregeln für Kumulanten
• D SAS-Programme
• D.1 Binomial-Gauß-Fit
• D.2 Poisson-Gauß-Fit
• D.3 Zweipunktverteilung kumulativ
• D.4 Boltzmannverteilung kumulativ
• D.5 Binomial-Gauß-Fit kumulativ
• D.6 Poisson-Gauß-Fit kumulativ
• D.7 Zweipunktverteilung
• D.8 Boltzmannverteilung
• D.9 Hypergeometrische Verteilung
• D.10 Binomialverteilung
• D.11 Poissonverteilung
• D.12 Geometrische Verteilung
• D.13 Negative Binomialverteilung
• D.14 Gaußverteilung
• D.15 3 Gaußverteilungen
• D.16 3 Gaußverteilungen kumulativ
• D.17 Normalverteilung kumulativ
• D.18 Normalverteilung kumulativ – Tabelle
• D.19 Quantile der Normalverteilung
• D.20 Quantile der Normalverteilung – Tabelle
• D.21 Cauchyverteilung
• D.22 Chiquadratverteilung
• D.23 Quantile der Pearsonverteilung 1
• D.24 Quantile der Pearsonverteilung 2
• D.25 Quantile der Pearsonverteilung – Tabelle
• D.26 Studentverteilung
• D.27 Quantile der Studentverteilung
• D.28 Quantile der Studentverteilung – Tabelle
• D.29 Normalverteilung 2-dimensional
• D.30 Beispiel
• D.31 Beispiel
• D.32 Mindestanzahl Messungen – Mittelwert
• D.33 Mindestanzahl Messungen – Streuung
• D.34 Einfache lineare Regression

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