Theoretische Chemie

• Titel: Theoretische Chemie
• Autor: Stefan Jagiella
• Organisation: UNI STUTTGART
• Seitenzahl: 211

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Inhalt

• Wofur Theoretische Chemie
• Vorlesung TC Teil Grundlagen
• Teil Elektronenstruktur von Molekulen
• Teil Grundlagen der Quantenchemie
• Entwicklung der Quantenmechanik
• Teil Grundlagen der Quantenmechanik
• Das klassische Weltbild der Physik
• Elektromagnetische Wellen Maxwell nicht lokalisiert
• Wege zur Quantenmechanik
• Photoelektrischer Eekt Einstein Compton Eekt Compton Doppelspaltexperiment Young
• Der photoelektrische Eekt
• Kinet Energie der Elektronen
• Das Doppelspaltexperiment Aufbau
• Das Doppelspaltexperiment Ergebnis
• Das Doppelspaltexperiment Modikationen
• Abbildung Schwarzkorperstrahlung als Funktion von Temperatur und Frequenz
• T K T K T K T K
• Mittlere Energie der Oszillatoren
• h kB T h kB T
• Wrmekapazitten von Festkorpern a a
• DulongPetit C Vm R Experiment Einstein
• exp kh BT exp kh BT
• exp E T exp E T
• Abbildung Ein lokalisiertes Wellenpaket
• Der Compton Eekt
• De Broglie Beziehung
• Bornsche Interpretation der Wellenfunktion x t
• x t x t dx
• x tx tdx x tx tdx
• Die Unschrferelation a
• Bohrsches Atommodell fur das HAtom
• r a m Bohrscher Radius
• Bohrsches Atommodell Energien
• Bohrsche Atommodell fur das HAtom
• Postulate der Quantenmechanik
• Die Postulate der Quantenmechanik
• kartesische Ortskoordinaten Impulskomponente in Richtung der Koordinate q
• Impulsdarstellung px x T px i h px
• Impulsoperator Ortsoperator Operator der kinetischen Energie
• Die zeitunabhngige Schrdingergleichung a o
• Die zeitunabhngige Schrdingergleichung a o
• Separation der Schrodingergleichung
• zeitunabhngige SG a EnergieErwartungswert
• Stationre Zustnde a a
• Allgemeine Losungen der zeitabhngigen SG a
• Die zeitunabhngige SG a
• Freie Translation eines Teilchens
• Losungen fur beliebige E V keine Quantisierung
• Losungen fur die freie Translation eines Teilchens
• Bewegung in xRichtung
• Bewegung in xRichtung stehende Welle mit k
• h folgt die de Broglie Beziehung p
• Freie Translation in Dimensionen
• r k x y z kx ky kz
• Teilchen im Kasten
• C und sin kL mE h
• Eigenfunktionen fur Teilchen im Kasten
• Die Konstante D folgt aus der Normierungsbedingung
• Abbildung Wellenfunktionen eines Teilchens im eindimensionalen Kasten
• Der harmonische Oszillator
• Der harmonische Oszillator
• Kraft Kraftkonstante Schwingungsfrequenz Kreisfrequenz Im Folgenden
• Schrodinger Gleichung fur den harm Oszillator
• Harmonische Schwingungskonstante k m
• Eigenfunktionen fur den harmonischen Oszillator
• Abbildung Wellenfunktionen des harmonischen Oszillators
• Abbildung Wahrscheinlichkeitsdichten des harmonischen Oszillators
• Schwingungen atomiger Molekule
• r p Damit folgt
• p p P p m m M
• Htrans trans Hvib vib r
• Harmonische und anharmonische Nherungen a
• Gleichgewichtsabstand re r
• Abbildung Morse Potential
• Abbildung Morse Potential und harmonisches Potential
• Abbildung MorsePotential und Schwingungsfunktionen fur O
• Harmonische Schwingungen mehratomiger Molekule
• MK Masse des zur Koordinate K gehorenden Atoms
• Mit massengewichteten Koordinaten qK MK RK
• qK UKi ij ki
• Dabei sind Eigenwerte ki Null Rotationen und Translationen
• Hamilton Operator in Normalkoordinaten H
• Integral uber einen Operator
• m dx n m n
• Entwicklung der Wellenfunktion in die vollstndige Basis a
• Erwartungswert des Operators A A
• Mittlere quadratische Abweichung Mittelwert A A
• Es folgt A mit Pi ci ci ci
• Pi ai A Pi
• ck Pk ak A
• F mittlere Kraft b mittlere Beschleunigung
• Ortsvektor Impulsvektor Drehimpulsvektor
• ypz zpy zpx xpz xpy ypx
• l l Eigenschaften
• Das Vektormodell fur Drehimpulse
• Reelle Kugelchenfunktionen a
• cos sin e i
• z r xiy r
• Reelle Kugelchenfunktionen a Bezeichnung Y Y
• cos sin cos sin sin
• z r x r y r
• xz r yz r xy r
• h V r m m m m
• r r LegendreOperator
• YJM JJ YJM
• e Be De e Be De
• harmonische Schwingungskonstante Rotationskonstante Zentrifugaldehnungskonstante
• Tabelle Spektroskopische Konstanten einiger zweiatomiger Molekule in cm
• r e A N O HCl H
• Abbildung RotationsSchwingungsspektrum von HCl
• me Elektronenmasse mk Kernmasse
• Energie Hartree r bohr Zentrifugalpotential effektives Potential
• n l nn l
• Mit n ergibt sich fur die Grundzustandsenergie Hartree
• Abbildung Radialfunktionen des HAtoms
• Abbildung Energiezustnde des HAtomss a
• d r nlm r sin r dr nlm
• Abbildung Radiale Wahrscheinlichkeitsdichten Pn r
• Uberlappungsintegral a b
• k l ak k l bl
• b Aa A A A AN A
• AN AN AN ANN
• a Ab Hermitesche Matrizen Aij
• n k Hl cl l
• In Matrixschreibweise H cn En cn
• MatrixEigenwertgleichung fur alle EigenwerteEigenfunktionen HC CE
• Skulargleichungen a Die Eigenwertgleichung HC CE
• SG ohne ElektronenWechselwirkung
• E E E Jss Eh
• Das CoulombIntegral Jss
• s r sr dr dr Eh
• beschreibt die Abstoßung der beiden Elektronen im sOrbital
• EnergieErwartungswerte fur angeregte Zustnde a
• s s Jss Kss r
• s r sr dr dr
• S MS S MS
• S MS S MS
• H ssSMS x x Ess ssSMS x x
• Ess r r ss
• Die Triplettzustnde liegen energetisch tiefer Hundsche Regel a
• Abbildung Aufspaltung der Energieniveaus des HeAtoms
• Mit den SpinOrbitalen s x sr s
• s x sr s konnen wir schreiben
• s x s x s x s x
• s x x s x s x
• sr hsr sr sr sr sr r
• HF Es s ss
• ss s ss shs ss r
• s unbestimmter Lagrange Multiplikator
• VielteilchenWellenfunktionen HamiltonOperator fur N Elektronen Hel
• I x x xN
• Der Fock Operator f i hi g i
• Coulomb Operator Austausch Operator
• Elektronenkorrelation beschreibt die instantane dynamische Wechselwirkung der Elektronen
• Atomzustnde und Termsymbole a
• Multiplizitt S a LJ
• D P P P S
• verboten DJ PJ SJ
• Aufspaltung der Terme
• Die BornOppenheimer Nherung a
• Der Hamilton Operator fur Molekule H TN Hel
• Operator fur die kinetische Energie der Kerne
• Hel in atomaren Eineiten Hel
• mit rij ri rj RKL RK RL
• n TN En R v J R
• Potentialkurven des OH Radikals
• Potentialche linear fur H Cl HCl H a
• Reaction coordinate bohr
• Molekulorbitale fur H Molekulorbitale aus den sAtomorbitalen
• bindend sa S
• antibindend sa S
• Energieniveaus von CO
• Canonical orbitals for H CO
• b Delocalized symmetryadapted orbitals
• e detHrs Srs i
• fr fs fr H e fs
• Nherung dieser Integrale a
• Adiabatische Potentialkurven fur LiF
• Diabatische Potentialkurven fur LiF
• Dipolmomentkurven fur LiF
• Goal reaction mechanism
• Properties Reaction energy barrier reaction rate spectra
• Dynamics free energy
• Electrons quantum mechanics
• Nuclei only classical mechanics
• DFT Density Functional Theory
• CI Conguration Interaction
• CC Coupled Cluster
• Fit of a Slater function by Gaussians

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