Höhere Mathematik für Physiker

  • Titel: Höhere Mathematik für Physiker
  • Autor: krause
  • Organisation: UNI WUPPERTAL
  • Seitenzahl: 72

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Inhalt

  • Höhere Mathematik für Physiker Teil I
  • Inhalt von Kapitel Lineare Algebra
  • Erzeugte Teilräume Linearkombinationen unendlicher Familien
  • Kapitel Lineare Algebra
  • Vektorräume und Moduln
  • Erzeugendensystem Linear abhängig unabhängig
  • Axiome der Moduln und Vektorräume
  • Beispiele Übertragung lineare Abbildungen Strukturaufklärung Gleichungen Anwendungsmodelle
  • Übertragung der Vektorraumstruktur Analytische Geometrie
  • a Untermoduln Teilräume
  • b Produktmengen Produkträume
  • Der Beispielfundus für Moduln und Vektorräume
  • Fxy FxFy FxFy
  • Das Programm der analytischen Geometrie
  • Programm der analytischen Geometrie
  • Abbildungsräume mit Wertemengenverknüpfung
  • a Die Beziehung zu den Produkträumen
  • b Der Teilraum der Abbildungen mit endlichem Träger
  • Algebraische Strukturen der Potenzmenge Teilraumverband und Quotientenräume
  • a Der Verband der Teilräume
  • Das grundlegende Begrisystem der Vektorrechnung
  • i ai a a n an
  • aus V oder M
  • Abstrahieren wir die angesprochene Abbildung
  • Für das zweite Diagramm gilt Entsprechendes Also
  • Erzeugendensyteme lineare Unabhängigkeit und Basen
  • LaLu ES Basis
  • Linearkombinationsabbildung n La R V
  • L a surjektiv a ist Erzeugendensystem
  • L a ist injektiv a ist linear unabhängig
  • a ist immer Erzeugendensystem von Bild L
  • L ist bijektiv
  • a ist Basis von V
  • a ist immer Basis von Bild L a
  • a Der rechnerische Umgang mit den Begrien
  • b Die kanonische Basis von Kn
  • c Die Schnittpunktsbedingung für Geraden
  • d Unterschiede zum Zahlenrechnen
  • Linearkombinationen unendlicher Familien
  • Die Struktur der endlichdimensionalen Vektorräume
  • Sei weiter m T
  • Die Basen eines endlichdimensionalen Vektorraumes
  • Die beiden Sätze im Begrissystem
  • Vektorraum und x xn ein Erzeugendensystem von V
  • Weiter sei y ym linear unabhängig
  • einer geeigneten Abwandlung
  • Jetzt können wir das Klassikationsproblem für Vektorräume abschließen
  • Wichtige Denkguren der Vektorrechnung
  • Der Dimensionssatz für Teilräume
  • a Der Spezialfall U W direkte Summen
  • V Vektorraum und UW Teilräume mit U W
  • b Direkte Summen
  • Die Konstruktion supplementärer Räume
  • Zusammenfassende Übersicht über die eingeführten Teilräume
  • Die rekursive Konstruktion der endlichdimensionalen Vektorräume
  • Der Dimensionssatz für Homomorphismen
  • a Typische Interpretation eines einfachen geometrischen Problems
  • b Die elementare Parallelprojektion
  • c Etwas Geometrie in vier Dimensionen
  • d Eine Vektorformel für die Drehoperation in V
  • der Ortsvektor des Mittelpunktes des Tetraeders
  • mit n an der iten Stelle
  • Lineare Abbildungen Allgemeine Eigenschaften und Quantizierung
  • Vorbemerkung und Übersicht
  • Matrix ist eine Familie von Elementen
  • a Die Abbildungsinterpretation einer Matrix
  • a Die Linearität der Matrixabbildung
  • b Die Konventionen des Indexkalküls
  • Konventionen zum Indexkalkül Teil I
  • Die Fundamentalidentität einer linearen Abbildung
  • a Die Diagrammform der Fundamentalidentität
  • y x ck yk ck Mki xi
  • x Lc y S Lc M xS
  • mit yk Mki xi
  • Oder genauer formuliert
  • gegeben M gegeben
  • Der Isomorphismus zwischen Homomorphismen und Matrizen
  • Dimensionen Basen zusammen S Vektorräume über K
  • m Beschreibende Matrizen Koordinatenräume
  • Matrix P ist gesucht
  • Koeezientenvergleich liefert Psi Gehen wir die Rechenschritte durch
  • a Der Endomorphismenring
  • b Nichtlineare Gleichungen für Matrizen
  • c Matrizen als Entwicklungsoperatoren
  • xnxcosPysinP ynxsinpycosP P Iterationen
  • xnxcosPysinP ynxsinPycosP p Mehrere Startwerte gefüllt
  • Das allgemeine Szenenbild
  • Die Transformation der beschreibenden Matrix
  • cos sin sin cos cos sin
  • sin cos S ST S
  • x cos z cos
  • sin x sin sin z sin

Vorschau

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Höhere Mathematik für Physiker Teil I

F. Krause

Kapitel 4

Lineare Algebra

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C o py rig h t F .K ra u s e

1

Inhalt von Kapitel 4 Lineare Algebra

• 4.1 Vektorräume und Moduln — 4.1.0 Vorbemerkung — 4.1.1 Übertragung der Vektorraumstruktur / Analytische Geometrie ∗ 4.1.1a Untermoduln / Teilräume. ∗ 4.1.1b Produktmengen / Produkträume

— 4.1.2 Der Beispielfundus für Moduln und Vektorräume — 4.1.3 Strukturerhaltende Abbildungen ∗ 4.1.3a Die Übertragung der Struktur auf den Wertebereich einer Abbildung ∗ 4.1.3b Vektorraumhomomorphismen

— 4.1.4 Lineare Gleichungen

— 4.1.5 Das Programm der analytischen Geometrie — 4.1.6 Abbildungsräume mit Wertemengenverknüpfung ∗ 4.1.6a Die Beziehung zu den Produkträumen ∗ 4.1.6b Der Teilraum der Abbildungen mit endlichem Träger

— 4.1.7 Algebraische Strukturen der Potenzmenge: Teilraumverband und Quotientenräume ∗ 4.1.7a Der Verband der Teilräume ∗ 4.1.7b Quotientenräume

• 4.2 Das grundlegende Begriffsystem der Vektorrechnung — 4.2.1 Die Linearkombinationsabbildung ∗ ∗ ∗ ∗ 4.2.2a Der rechnerische Umgang mit den Begriffen 4.2.2b Die kanonische Basis von Kn 4.2.2c Die Schnittpunktsbedingung für Geraden 4.2.2d Unterschiede zum ahlenrechnen

— 4.2.3 Erzeugte Teilräume — 4.2.4 Linearkombinationen unendlicher Familien

• 4.3 Die Struktur der endlichdimensionalen Vektorräume — 4.3.0 Vorbemerkung — 4.3.1 Vorbereitende Charakterisierungssätze — 4.3.2 Die Basen eines endlichdimensionalen Vektorraumes — 4.3.3 Die Dimension — 4.3.4 Die Klassifikation — 4.3.5 Wichtige Denkfiguren der Vektorrechnung — 4.3.6 Der Dimensionssatz für Teilräume ∗ 4.3.6a Der Spezialfall U ∩ W = {0} – direkte Summen 2

∗ 4.3.6b Direkte Summen — 4.3.7 Die Konstruktion supplementärer Räume — 4.3.8 usammenfassende Übersicht über die eingeführten Teilräume — 4.3.9 Die rekursive Konstruktion der endlichdimensionalen Vektorräume — 4.3.10 Der Dimensionssatz für Homomorphismen — 4.3.11 Beispiele ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ 4.3.11a Typische Interpretation eines einfachen geometrischen Problems 4.3.11b Die elementare Parallelprojektion 4.3.13c Etwas Geometrie in vier Dimensionen 4.3.11d Eine Vektorformel für die Drehoperation in V03 4.3.11e Das n-dimensionate Tetraeder – Ein Beispiel für das Programm der analytischen Geometrie

• 4.4 Lineare Abbildungen: Allgemeine Eigenschaften und Quantifizierung — 4.4.0 Vorbemerkung und Übersicht — 4.4.1 Der Matrixkalkül ∗ 4.4.1a Die Abbildungsinterpretation einer Matrix — 4.4.2 Der Indexkalkül ∗ 4.4.2a Die Linearität der Matrixabbildung ∗ 4.4.2b Die Konventionen des Indexkalküls — 4.4.3 Die Fundamentalidentität einer linearen Abbildung ∗ 4.4.3a Die Diagrammform der Fundamentalidentität ∗ 4.4.3b Die Quantifizierung einer linearen Abbildung durch eine Matrix — 4.4.4 Der Isomorphismus zwischen Homomorphismen und Matrizen — 4.4.5 Die Matrixmultiplikation ∗ 4.4.5a Der Endomorphismenring ∗ 4.4.5b Nichtlineare Gleichungen für Matrizen ∗ 4.4.5c Matrizen als Entwicklungsoperatoren

• 4.5 Basiswechsel — 4.5.1 Das allgemeine Szenenbild — 4.5.2 Die Transformation der beschreibenden Matrix •