- Titel: Einführung in die Modallogik
- Organisation: UNI TUEBINGEN
- Seitenzahl: 135
Inhalt
- Einfhrung in die Modallogik u
- Version vom Januar
- I Modallogik und Philosophie
- Einf hrung u Modallogik und Philosophie Kursbeschreibung
- Uniforme Substitution Modalverknpfungen u
- Nichtklmnkonuente Eigenschaften von R Denierbarkeit erster Stufe
- Grundbegrie der modalen Prdikatenlogik a
- Modale Prdikatenlogik Syntax a
- Modale Prdikatenlogik Semantik a
- Glossar zur Mengenlehre
- Modallogik und Philosophie
- Einf hrung u
- Modale Aussagenlogik Syntax
- Alphabet von ML
- Formel von ML
- KAPITEL MODALE AUSSAGENLOGIK SYNTA
- Einige Informale Lesarten von A
- Verum Disjunktion Konjunktion Bikonditional
- A A A A
- A A A A A A A A
- Regelungen zur Klammerersparnis
- Konventionen zur Notation
- Modalverkn pfungen u
- Modale Aussagenlogik Semantik
- KAPITEL MODALE AUSSAGENLOGIK SEMANTIK
- Wahrheit an einem Punkt in einem Modell
- M s A A gdw
- Wahrheit in einem Modell
- G ltigkeit in einem Rahmen u
- Iteration von R
- Fall A M u aufgrund von
- Modale Aussagenlogik Korrespondenz
- KAPITEL MODALE AUSSAGENLOGIK KORRESPONDENZ
- klmnkonuente Eigenschaften von R
- Nichtklmnkonuente Eigenschaften von R
- Denierbarkeit erster Stufe
- Modale Aussagenlogik Semantische Folgerung
- KAPITEL MODALE AUSSAGENLOGIK SEMANTISCHE FOLGERUNG
- Lokale semantische Folgerung
- Globale semantische Folgerung
- und wir haben ein beliebiges M mit M
- Modale Aussagenlogik Normallogische Systeme
- Eine Zusammenstellung einiger Hughes Cresswell auf Seite
- KAPITEL MODALE AUSSAGENLOGIK NORMALLOGISCHE SYSTEME
- Extension einer Logik
- Beispiele fr Logiken u
- A An A
- Falls n dann
- Eine Menge F ma
- Wenn dann Wenn
- Wenn A dann Wenn und
- B dann A und
- Modus Ponens Wenn
- A ist die kleinste Logik die
- Korrektheit Wenn M s und
- A dann M s A
- A gdw A ist nicht konsistent
- A ist konsistent gdw
- Beispiele fr Normallogiken u
- Das System K
- Die Beweisregeln von K
- hypothetischer Syllogismus Exportation
- Wir schreiben dh und sind identisch wenn und
- Ableitbarkeit aus nichtleeren Formelmengen
- A gdw es eine endliche Menge gibt mit
- A B Deduktionstheorem
- Ableitbarkeit und semantische Folgerung
- Modale Aussagenlogik Vollstndigkeit a
- Starke und schwache Vollstndigkeit I a
- Starke und schwache Vollstndigkeit II a
- KAPITEL MODALE AUSSAGENLOGIK VOLLSTANDIGKEIT
- Satz Starke Vollstndigkeit a
- Aufgrund des Deduktionstheorems erhalten wir
- Mit folgt aus dieser Aussage
- Wird auf und angewendet erhalten wir
- Eigenschaften maximaler Mengen
- Angenommen ist maximal wir haben dann
- A impliziert A
- Nun haben wir dh A
- Daraus und aus erhalten wir
- was der Maximalitt von widerspricht a
- A und dann
- Damit erhalten wir aus
- Wir haben das Theorem
- Wir haben Theorem dh
- Damit erhalten wir aus A
- Mit Theorem dh A gdw A
- erhalten wir aus A
- Kanonische Modelle und kanonische Rahmen
- gdw A F ma A s t
- Nun ist eine Normallogik und enthlt a
- Mit Theorem erhalten wir daraus s
- erhalten Mit MP gewinnen wir aus und
- t S t impliziert A t
- Aufgrund von Theorem erhalten wir daraus s
- Aus und erhalten wir mit MP s
- Vollstndigkeitstheorem f r K a u
- Aus und erhalten wir mit MP
- dh sRKB t dh tRKB s
- Somit haben wir auch gdw
- gdw s S A s
- Modale Aussagenlogik Entscheidbarkeit
- Hinreichende Bedingungen f r Entscheidbaru keit
- KAPITEL MODALE AUSSAGENLOGIK ENTSCHEIDBARKEIT
- Endliche Modelleigenschaft fmp
- Kleinstes und grßtes Filtrat o
- M s B gdw M s B
- Aus und erhalten wir M s B
- Die Endlichkeit von S
- M s A das Beweisziel
- Endliche Rahmeneigenschaft ffp
- Separierte endliche Modelle I
- Denierbare Varianten I
- Separierte endliche Modelle II
- As s U und s V p
- Denierbare Variante II
- Separierte endliche Modelle III
- fmp und Vollstndigkeit a
- Starke endliche Modelleigenschaft sfmp
- Starke endliche Rahmeneigenschaft sffp
- Isomorphe Rahmen und Modelle
- Modale Prdikatenlogik a Syntax
- KAPITEL MODALE PRADIKATENLOGIK SYNTA
- Modale Prdikatenlogik a Semantik
- KAPITEL MODALE PRADIKATENLOGIK SEMANTIK
- Variablenbelegung und Termauswertung
- de re und de dicto
- Semantik ohne BF
- Semantik ohne BFC
- KAPITEL GLOSSAR ZUR MENGENLEHRE
Vorschau
Einf¨hrung in die Modallogik u
Bartosz Więckowski Universit¨t Rostock a Institut f¨r Philosophie & entrum f¨r Logik, u u Wissenschaftstheorie und Wissenschaftsgeschichte Universit¨t T¨bingen a u Wilhelm-Schickard-Institut bartosz.wieckowski@uni-tuebingen.de
Version vom 4. Januar 2008
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Vorwort
Das Skript ist aus einem Kurs hervorgegangen, den ich im Sommersemester 2003 in usammenarbeit mit Michael Arndt und Peter Schroeder-Heister an der T¨binger Uni durchf¨hren durfte. Das Skript ist in drei Teile geglieu u dert. Der erste Teil dient der allgemeinen Einf¨hrung. Der zweite Teil ist der u modalen Aussagenlogik gewidmet; er basiert haupts¨chlich (und unverkenna bar) auf den ersten vier Abschnitten aus [Goldblatt, 1992]. Der dritte Teil des Skripts besch¨ftigt sich mit der modalen Pr¨dikatenlogik und richtet sich a a in erster Linie nach dem dritten Teil von [Hughes & Cresswell, 1996]. Die Notation orientiert sich nach dem Buch von Goldblatt. Das Skript erhebt keinen Anspruch auf Originalit¨t; es bestehen die folgenden Abh¨ngigkeitsa a verh¨ltnisse: a • Kapitel 2 (Syntax): [Blackburn et al., 2001], [Chellas, 1980], [Goldblatt, 1992]. • Kapitel 3 (Semantik): [Blackburn et al., 2001], [Goldblatt, 1992]. • Kapitel 4 (Korrespondenz): [Blackburn et al., 2001], [Chellas, 1980], [Goldblatt, 1992]. • Kapitel 5 (Semantische Folgerung): [Blackburn et al., 2001]. • Kapitel 6 (Normallogische Systeme): [Blackburn et al., 2001], [Chellas, 1980], [Goldblatt, 1992], [Hughes & Cresswell, 1996]. • Kapitel 7 (Vollst¨ndigkeit): a [Blackburn et al., 2001], [Goldblatt, 1992]. • Kapitel 8 (Entscheidbarkeit): [Blackburn et al., 2001], [Goldblatt, 1992], [Friedrichsdorf, 1992]. • Teil III (Grundbegriffe der modalen Pr¨dikatenlogik): a [Hughes & Cresswell, 1996], [Friedrichsdorf, 1992]. Ich danke Michael Arndt, Hans-Joachim Daniels, Michael Deelwater, Stefan Gulan, Claus Herbertz, Stanislaus Husi, Damir Markota und Fabian Sinz f¨r ihre Hinweise auf Errata in fr¨heren Fassungen. F¨r Hinweise auf Fehler u u u jeder Art bin ich nach wie vor dankbar. B.W.
Inhaltsverzeichnis
I Modallogik und Philosophie 7
8 8 12
1 Einf¨ hrung u 1.1 1.2 Modallogik und Philosophie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Kursbeschreibung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
II
Modale Aussagenlogik
14
15 15 15 16 17 17 18 18 19 19 20 20
2 Modale Aussagenlogik: Syntax 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 Alphabet von ML . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Formel von ML . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Exkurs: BNF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Einige Informale Lesarten von 2A . . . . . . . . . . . . . . . Definierte Konnektive . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Regelungen zur Klammerersparnis . . . . . . . . . . . . . . . Konventionen zur Notation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Teilformeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Schemata . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.10 Uniforme Substitution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.11 Modalverkn¨pfungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . u