Stochastische Signale

Universität Koblenz-Landau Abteilung Koblenz Sommersemester 2005 Dozent: Dr. Merten Joost

Seminarausarbeitung zum Thema:

“Stochastische Signale“

verfasst von:

Daniel Schüller dschueller@uni-koblenz.de Koblenz im Juni 2005

Inhaltsverzeichnis

1 Hintergründe 1.1 1.2 1.3 Digitale Signalverarbeitung und die Stochastik . . . . . . . . . . . . Allgemeine ielsetzung und Modellbildung . . . . . . . . . . . . . . Beispiel zur Vorgehensweise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 3 4 5 7 7 8 10

2 Mathematische Beschreibung 2.1 2.2 Stochastisches Signal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Mathematische Kenngrößen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3 Signale & Rauschen 3.1 3.2 3.3

Stationäre und ergodische Signale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 Leistungsdichtespektrum und “weisses“ Rauschen . . . . . . . . . . 12 Schätzfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 15 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

4 Beispiel und Literaturverzeichnis 4.1 4.2 Beispiel: Geschwindigkeitsmessung

Literaturverzeichnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

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INHALTSVER EICHNIS

Vorwort

Eine Vielzahl von Signalen, auf welche wir im Kontext der “Digitalen Signalverarbeitung“ treffen, werden auch “Stochastische Signale“ genannt. Hierbei handelt es sich meist um diejenigen Signale, welche durch Störungen oder Überlagerungen anderer Signale zufällig verfälscht werden. Das bekannteste Beispiel für ein solches stochastisches Signal ist das “Rauschen“ einer Übertragungsleitung. Um nun mit solchen Signalen umgehen zu können, braucht es sowohl an einigen mathematischen Grundlagen als auch dem Verständnis für deren Hintergründe. Genau diese beiden Aspekte werden nun in der folgenden Ausarbeitung näher betrachtet und an einigen kurzen Beispielen erläutert. Der Schwerpunkt bei allen Betrachtungen soll dabei nicht auf der reinen Mathematik liegen, sondern es sollen vielmehr die Bedeutungen der Formeln analysiert und deren Hintergründe erklärt werden. iel ist es eine Gesamtübersicht zu erlangen, welche von der abstrakten Modellbildung über konkrete Beispiele, wie stationäre stochastische Signale und deren Leistungsdichtespektrum, bis hin zur Korrelation zweier Signale reicht.

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