Stochastische Dynamische Optimierung

  • Titel: Stochastische Dynamische Optimierung
  • Organisation: UNI BAYREUTH
  • Seitenzahl: 85

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Inhalt

  • Stochastische Dynamische Optimierung
  • Stochastische Kontrollsysteme Denition
  • INHALTSVERZEICHNIS Fehleranalyse Adaptive Gitter Unendlicher Zeithorizont
  • A Beispielprogramm A Grasche Darstellung
  • A Compilieren und Linken Literaturverzeichnis Index
  • Grundlegende Konzepte aus der Stochastik
  • fr A A ist auch u
  • GRUNDLEGENDE KONZEPTE AUS DER STOCHASTIK
  • B B B
  • E Ai P Ai
  • B B B B
  • weswegen und nicht unabhngig sind a
  • Zeitdiskrete stochastische dynamische Systeme
  • ZEITDISKRETE STOCHASTISCHE DYNAMISCHE SYSTEME
  • Abbildung Beispielpfade des Binomialmodells
  • Z Z Z Z
  • q It qt q t
  • Ad Zt d t qt
  • PZt u und analog
  • q P It t t
  • KAPITEL STOCHASTISCHE KONTROLLSYSTEME
  • DEFINITION fr alle mit s x sowie u
  • P Ytx B P Yt B s x
  • Stochastische dynamische Optimierungsprobleme
  • maximiere JT x u E
  • t t ut T L T
  • KAPITEL STOCHASTISCHE DYNAMISCHE OPTIMIERUNGSPROBLEME
  • Optimale Wertefunktionen Kontrollprozesse und Losun gen
  • Das Prinzip der Dynamischen Programmierung
  • Probleme auf endlichem Horizont
  • Formulierung und Beweis des Prinzips
  • KAPITEL DAS PRINZIP DER DYNAMISCHEN PROGRAMMIERUNG
  • PROBLEME AUF ENDLICHEM HORIZONT
  • Charakterisierung Optimaler Kontrollprozesse
  • t t uTx T L T t
  • t t uT T L T t
  • P T RT P T RT
  • PROBLEME AUF UNENDLICHEM HORIZONT
  • Probleme auf unendlichem Horizont
  • t t ut T V T
  • T lim inf E T W T T
  • gilt Hieraus folgt insbesondere
  • und daher mit der Transversalittsbedingung a
  • t t ut T W T
  • und folglich mit der Transversalittsbedingung a
  • T lim inf E T W T T
  • t t F t T J T u T
  • t t F t T V T
  • t T V T t
  • und damit die gewnschte Ungleichung zu zeigen u
  • Numerische Dynamische Programmierung
  • KAPITEL NUMERISCHE DYNAMISCHE PROGRAMMIERUNG
  • Auswertung von T W
  • AUSWERTUNG VON T W
  • Berechnung von T W
  • BERECHNUNG VON T W
  • xl cl fr l u dl cl
  • Wahl des Berechnungsgebietes
  • j x LW k LW k
  • und es folgt
  • j xW Eij dW xEij x j dx
  • dW xx x dx max j
  • Beweis i Fr alle x gilt u
  • j xW Eij W Eij
  • e uU x e uU x
  • max Tu W x Tu W x
  • Linear Quadratische Probleme
  • KAPITEL LINEAR QUADRATISCHE PROBLEME
  • fr alle t N u
  • C t max Q R x
  • max Q R x
  • lim Pt ij pij pi pj
  • EZ T C T P CZ
  • EZ T C T P CZ c
  • Fr V gilt u
  • und wir erhalten
  • Wagenmodell h alpha beta sigma x x o
  • Wagenmodell h alpha beta sigma
  • Abbildung Wertefunktion und Trajektorie des Wagenmodells
  • Ein stochastisches Maximumprinzip
  • Formulierung und Beweis
  • KAPITEL EIN STOCHASTISCHES MA IMUMPRINZIP
  • t t ut Et f t ut Zt
  • G t t ut ut
  • Fx gx Z gx x Z
  • Fx gx Z g x Z F x
  • Der Gittergenerator gridgen
  • Routinen fur regelmßige Gitter a
  • Erzeugen und Loschen von Gittern
  • ANHANG A DER GITTERGENERATOR GRIDGEN
  • Zugri auf Knoten und Gitterfunktionen
  • index nextnodeg x while index
  • Ein und Ausgabe
  • Routinen fur unregelmßige Gitter a
  • Erzeugung von Testpunkten
  • A ROUTINEN FUR UNREGELMASSIGE GITTER
  • Abbildung A Testpunkte eines Elements in d
  • Abbildung A Einzufgende Testpunkte und resultierende Verfeinerung u
  • Schleife uber die Testpunkte
  • Markierung der Testpunkte
  • Schleife uber die Gitterpunkte
  • siehe Abschnitt A
  • Markierung der Gitterpunkte
  • Einfugen bzw Entfernen der markierten Punkte
  • Hngende Knoten a
  • Entfernen von Gitterpunkten aus dem Startgitter
  • Herunterladen der Routinen
  • A TECHNISCHE HINWEISE
  • Einbinden der HeaderDatei
  • Compilieren und Linken

Vorschau

Stochastische Dynamische Optimierung

Lars Grune ¨

Mathematisches Institut Fakult¨t f¨r Mathematik und Physik a u Universit¨t Bayreuth a 95440 Bayreuth lars.gruene@uni-bayreuth.de www.math.uni-bayreuth.de/∼lgruene/

Vorlesungsskript Sommersemester 2007

Vorwort

Dieses Skript ist im Rahmen einer gleichnamigen Vorlesung entstanden, die ich im Sommersemester 2007 an der Universit¨t Bayreuth gehalten habe. a An dieser Stelle m¨chte ich mich ganz herzlich bei allen aufmerksamen StudentInnen, o die mich auf Fehler und Ungenauigkeiten aufmerksam gemacht haben. Hinweisen m¨chte o ich zudem noch darauf, dass die in Kapitel 4 eingef¨hrten Transversalit¨tsbedingungen u a von den in der Literatur ublichen Bedingungen abweichen und mit dem iel eingef¨hrt u ¨ wurden, eine einheitliche Behandlung f¨r verschiedene Typen Stochastischer Dynamischer u Optimerungsprobleme zur erm¨glichen. Es hat sich aber im weiteren Verlauf der Vorlesung o herausgestellt, dass dies nicht in dem geplanten Umfang erreicht wurde (vgl. die Fußnote auf Seite 54) — diese Passagen werden daher in einer neuen Auflage dieses Skriptes uberarbeitet ¨ werden. ¨ Eine elektronische Version dieses Skripts sowie die zugeh¨rigen Ubungsaufgaben finden sich o im WWW auf der Seite http://www.math.uni-bayreuth.de/∼lgruene/ unter dem Link “Lehrveranstaltungen”.

Bayreuth, Oktober 2007

Lars Gr¨ne u

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