Elektrotechnik und Informatik

Technische Universität Berlin Fakultät IV- Elektrotechnik und Informatik

3-1

3 Wechselspannung und Wechselstrom Als Wechselspannung (bzw. -strom) bezeichnet man eine elektrische Spannung (bzw. einen elektrischen Strom), der zeitlich periodisch Größe und Richtung wechselt und über eine Periode den zeitlichen Mittelwert Null hat (z. B. Bild 3.1a):

u (t + T ) = u (t ) mit ∫ u (t ) dt = 0

0

T

(3.1)

Spannungen und Ströme mit einem zeitlichen Mittelwert ungleich Null werden als Misch-Spannungen- bzw. Ströme bezeichnet (z. B. Bild 3.1b). Der Spezialfall u(t) = const. stellt die bereits behandelte Gleichspannung dar.

u1(t)

u2(t)

0

T

2T

t

0

T

2T

t

a: Beispiel für eine Wechselspannung Bild 3.1: Wechsel- und Mischspannung

b: Beispiel für eine Mischspannung

Eine besonders häufige Form von Wechselgrößen sind die zeitlich sinusförmig veränderlichen (harmonischen) Spannungen und Ströme. Diese werden im Folgenden behandelt1.

3.1 Definition von zeitlich sinusförmigen Wechselgrößen In 2.3 wurde bereits darauf eingegangen, dass ein Magnetfeld in einer rotierenden Leiterschleife eine Spannung induziert, die sich zeitlich sinusförmig ändert. Allgemein formuliert lautet diese Wechselspannung (s. auch Bild 3.2): u (t ) = û ⋅ cos(ω ⋅ t + ϕU ) (3.2)

mit den Größen: u(t): Momentanwert (Augenblickswert) der Spannung zum eitpunkt t û: Scheitelwert der Spannung (Amplitude) ϕU: Phasenwinkel der Spannung T: Periode: zeitliche Länge zwischen zwei Scheitelwerten; Einheit [T] = 1 s f: Frequenz: ahl der Sinusschwingungen pro eiteinheit; Einheit [f] = 1 Hz = 1 s-1 ω: Kreisfrequenz: ω = 2π ⋅ f = 2π T ; Einheit [ω] = 1 s-1

1

Alle anderen Wechsel- und Mischspannungen können mit Hilfe der harmonischen Analyse in sinusförmige Größen und ggfs. einen Gleichanteil zerlegt werden. Mit Hilfe des Überlagerungssatzes können auf Basis sinusförmiger Größen dann alle Probleme gelöst werden.

Skript zur Vorlesung Grundlagen der Elektrotechnik (Service)

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3-2

u û

T u(t)

a: Abszisse geteilt in eiteinheiten

18 0

0

2 70

360

4 50

54 0

T

630

72 0

t

ϕU 2π T

u û

2π u(t)

b: Abszisse in Winkeleinheiten geteilt

18 0

0

2 70

360

4 50

54 0

2π

630

72 0

ωt

ϕU

Bild 3.2: Sinusförmige Wechselspannung Eine Wechselspannung wird über der eitachse (Abszisse in eiteinheiten geteilt) oder über der normierten eitachse (Abszisse in Winkeleinheiten geteilt) aufgetragen. Analog zur sinusförmigen Wechselspannung kann auch ein sinusförmiger Wechselstrom definiert werden. (3.3) i(t ) = î ⋅ cos(ω ⋅ t + ϕ I ) Als Phasenwinkel zwischen Spannung und Strom bezeichnet man die Differenz der Nullphasenwinkel von Spannung und Strom (Bild 3.3): ϕ = ϕU – ϕI (3.4)

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3-3

u, i û î u(t) i(t)

ωt

ϕU

ϕI ϕ

Bild 3.3: Wechsel-Spannung und -Strom sowie Phasenwinkel In der folgenden Tabelle 3.1 werden technisch wichtige Wechselstromfrequenzen aufgeführt. Bahn (D, A, CH, Skandinavien) 16 2/3 Hz Allgemeine Versorgung Europa 50 Hz, Japan/USA 60 Hz Rundfunk 100 kHz … 100 MHz Fernsehen 50 MHz..1 GHz Mobilfunk einige GHz Satellitenfernsehen 10 GHz Tabelle 3.1: Technische Wechselstromfrequenzen

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