- Titel: Ebene und Sphärische Trigonometrie
- Organisation: TU FREIBERG
- Seitenzahl: 68
Inhalt
- Ebene Trigonometrie
- Einführung und Motivation
- Winkelmessung
- Winkelfunktionen
- Additionstheoreme
- Dreiecksberechnung
- Berechnung rechtwinkliger Dreiecke
- Berechnung beliebiger Dreiecke
- Praktische Beispiele
- Sphärische Trigonometrie
- Geometrie der Kugel
- Kugelzweiecke
- Kugeldreiecke
- Dreikante
- Eulersche Dreiecke
- Sinussatz und Cosinussätze
- Halbwinkel- und Halbseitenformeln
- Nepersche Analogien
- Berechnungsformeln
- Allgemeines Kugeldreieck
- Rechtwinkliges Kugeldreieck
- Rechtseitiges Kugeldreieck
- Mathematische Geographie
- Sphärische Koordinatensysteme
- Die Gestalt der Erde
- Orthodrome und Abweitung
- Loxodrome
- Grundaufgaben
- Sphärische Astronomie
- Die Himmelskugel
- Astronomische Koordinatensysteme
- Das Horizont-Zenit-System
- Das erste Äquator-Pol-System
- Das zweite Äquator-Pol-System
- Das Ekliptik-System
- Zeitmessung
- Sternzeit
- Ortszeiten
- Zonenzeiten
- Kartenentwürfe
- Allgemeine Bemerkungen
- Perspektivische Entwürfe
- Gnomonischer Entwurf
- Stereographische Projektion
- Orthographische Projektion
- Mittelabstandstreuer Azimutalentwurf
- Flächentreuer Azimutalentwurf
- Abbildungen mittels Zylinder und Kegel
- Zylinderentwürfe
- Lambertscher Entwurf
- Der abstandstreue Zylinderentwurf
- Mercatorscher Entwurf
- Der querachsige Mercatorentwurf
- Kegelentwürfe
- Abstandstreuer Kegelentwurf (Pol als Punkt)
- Bonnescher Entwurf
- Abstandstreuer Entwurf auf Tangentialkegel (Pol als Kreisbogen)
- Flächentreuer Kegelentwurf (Pol als Punkt)
- Flächentreuer Entwurf auf Tangentialkegel (Pol als Kreisbogen)
- Flächentreuer Kegelentwurf mit zwei längentreuen Breitenkreisen
- Winkeltreuer Kegelentwurf
- Weitere Entwürfe
- Globularprojektion
- Der Entwurf von Apianus
- Mollweidescher Entwurf
- Flächentreuer Entwurf von Hammer
- Entwurf von Aithoff
- Der Mischentwurf von Winkel
Vorschau
Ebene und Sph¨rische a Trigonometrie
Prof. Udo Hebisch TU Bergakademie Freiberg Dies ist ein vorl¨ufiges Skript zur a zweistundigen Vorlesung ¨ Sph¨rische Trigonometrie a fur Markscheider ¨ im WS 2005/2006. Anfragen, Verbesserungsvorschl¨ge und a Hinweise zu Fehlern bitte an hebisch@mathe.tu-freiberg.de
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Kapitel 1 Ebene Trigonometrie
1.1 Einfuhrung und Motivation ¨
Unter Trigonometrie (grch. tri = drei; gonia = Winkel, metrein = messen) versteht man die Berechnung unbekannter Seiten/Winkel eines beliebigen Dreiecks aus einigen gemessenen Seiten/Winkeln. In der ebenen Trigonometrie handelt es sich dabei um ebene Dreiecke, in der sph¨rischen Trigonometrie (grch. sphaira = a Kugel, Ball) um Dreiecke auf einer Kugeloberfl¨che. Ob die Berechnung der gea suchten St¨cke aus den bekannten m¨glich ist, dar¨ber geben die Kongruenzs¨tze u o u a (lat. congruere = ubereinstimmen) Auskunft. ¨ Aufgabe 1 Gibt es zwei nicht kongruente Dreiecke, die in f¨nf St¨cken ubereinu u ¨ stimmen?
Losung 1 Die beiden nichtkongruenten Dreiecke k¨nnen nicht in allen drei Seio ¨ ten ubereinstimmen. Daher m¨ssen sie in ihren drei Winkeln (und zwei Seiten) u ¨ 3